Калькулятор уравнения касательной
Найдите уравнение касательной y = mx + b к функции в любой точке x = a, а также её угловой коэффициент.
Function f(x)
- 1
f(a) — function value at the point
f(2) = 4 - 2
Slope m = f′(a)
4Estimated via central finite difference: (f(a+h) − f(a−h)) ÷ (2h), h = 10⁻⁵. - 3
y-intercept b = f(a) − m × a
4 − 4 × 2 = -4
Как работает этот калькулятор?
Уравнение касательной в точке x = a имеет вид y = f(a) + m(x − a), где угловой коэффициент m равен производной f′(a). Задайте функцию и точку — инструмент вычислит m численно и вернёт прямую в форме y = mx + b, а также точку касания (a, f(a)).
Формула
How this is calculated
Выберите функцию f(x) из списка и введите значение x = a, в котором нужна касательная. Касательная — это прямая, которая касается кривой в точке (a, f(a)) и имеет ту же мгновенную скорость изменения, что и кривая.
Угловой коэффициент m равен производной f′(a). Калькулятор оценивает его численно с помощью симметричной (центральной) разности: m ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) при h = 1e-5, что обеспечивает высокую точность для гладких функций. Далее прямая записывается в наклонно-точечной форме y = f(a) + m(x − a) и приводится к наклонно-отрезочной форме y = m·x + b, где b = f(a) − m·a.
Допущения: f должна быть дифференцируемой в точке a. Точки вне области определения функции (например, √x или ln(x) при x ≤ 0, или 1/x при x = 0) не дают результата. В точках излома или при вертикальной касательной угловой коэффициент не определён или очень велик — экстремальные значения следует интерпретировать с осторожностью.
Часто задаваемые вопросы
Угловой коэффициент равен значению производной функции в данной точке, f′(a). Он характеризует мгновенную скорость изменения кривой в точке x = a.
Используется центральная конечная разность: f′(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) с малым шагом h = 1e-5. Это даёт очень хорошее приближение для гладких функций.
Выбранная точка может лежать вне области определения функции (например, ln(x) при x ≤ 0 или 1/x при x = 0), где функция или её производная не определены.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор уравнения касательной [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/tangent-line-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор уравнения касательной." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/tangent-line-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор уравнения касательной," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/tangent-line-calculator
@misc{wecalculate_tangent_line_calculator, title = {Калькулятор уравнения касательной}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/tangent-line-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?