Калькулятор объёма тела вращения
Этот калькулятор находит объём тела вращения, образованного при вращении области под кривой y = f(x) вокруг оси x, используя метод дисков.
Function f(x)
Solid generated by revolving the curve about the x-axis
Как работает этот калькулятор?
Объём тела вращения вокруг оси x равен V = π·∫_a^b f(x)² dx (метод дисков). Выберите функцию и пределы a и b; инструмент численно вычисляет интеграл методом Симпсона и возвращает объём в кубических единицах, а также график вращаемой кривой.
Формула
How this is calculated
Выберите функцию f(x) и пределы интервала a и b. Область, ограниченная кривой, осью x и вертикальными прямыми x = a и x = b, совершает полный оборот вокруг оси x. Каждый тонкий поперечный срез представляет собой диск радиуса f(x) и толщиной dx, поэтому его объём равен π·f(x)²·dx. Суммирование даёт V = π·∫_a^b f(x)² dx.
Определённый интеграл возведённой в квадрат функции вычисляется численно составным правилом Симпсона с n = 1000 подотрезков, что обеспечивает высокую точность для гладких функций. Калькулятор обрабатывает случай a > b, интегрируя по упорядоченному интервалу, и выдаваемый объём всегда неотрицателен, поскольку подынтегральная функция f(x)² неотрицательна.
Объём выражается в кубических единицах, соответствующих единицам x и f(x). Метод дисков предполагает, что область касается оси (радиус = f(x)); для областей, смещённых от оси, следует использовать метод шайб. Функции с особенностями внутри интервала (например, 1/x вблизи x = 0) могут давать бесконечные или ненадёжные значения — в таком случае результат не отображается.
Часто задаваемые вопросы
Он разрезает тело на тонкие круговые диски, перпендикулярные оси вращения. Каждый диск имеет радиус f(x) и толщину dx, что даёт объём π·f(x)²·dx; интегрирование от a до b суммирует их.
Интеграл вычисляется составным правилом Симпсона на 1000 подотрезков, что обеспечивает высокую точность для гладких кривых. Функции с резкими особенностями или сингулярностями внутри интервала снижают точность.
Подынтегральная функция f(x)² никогда не отрицательна, поэтому интеграл и получаемый объём всегда больше или равны нулю независимо от знака f(x).
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор объёма тела вращения [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/volume-of-revolution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор объёма тела вращения." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/volume-of-revolution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор объёма тела вращения," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/volume-of-revolution-calculator
@misc{wecalculate_volume_of_revolution_calculator, title = {Калькулятор объёма тела вращения}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/volume-of-revolution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?