Kalkulačka modulárnej inverzie
Vypočítajte modulárnu multiplikatívnu inverziu celého čísla a modulo m pomocou rozšíreného Euklidovho algoritmu.
Ako táto kalkulačka funguje?
Modulárna inverzia čísla a modulo m je celé číslo x v [0, m) také, že a·x ≡ 1 (mod m). Existuje len vtedy, keď gcd(a, m) = 1, a nájde sa pomocou rozšíreného Euklidovho algoritmu, potom sa normalizuje na kladný zvyšok. Ak a a m majú spoločného deliteľa, inverzia neexistuje.
Vzorec
How this is calculated
Číslo a sa redukuje modulo m do rozsahu [0, m) a modul m musí byť celé číslo väčšie ako 1. Potom sa na dvojici (a mod m, m) spustí rozšírený Euklidov algoritmus, ktorý vyprodukuje najväčší spoločný deliteľ gcd(a, m) aj Bézoutov koeficient x taký, že a·x + m·y = gcd(a, m).
Modulárna inverzia existuje len vtedy, keď gcd(a, m) = 1. Keď existuje, surový koeficient x môže byť záporný, preto sa normalizuje do [0, m) pomocou ((x mod m) + m) mod m. Vrátená inverzia spĺňa (a · x) mod m = 1, čo je zobrazené v overovacích štatistikách. Ak gcd(a, m) ≠ 1, inverzia neexistuje a namiesto nej sa zobrazí deliteľ.
Všetky aritmetické operácie vnútorne používajú BigInt, aby sa predišlo strate presnosti pri veľkých celých číslach. Vstupy musia byť celé čísla; neceločíselné hodnoty sú odmietnuté. Záporné hodnoty a sú spracované redukciou, takže napríklad -8 mod 11 sa spracúva ako 3.
Často kladené otázky
Inverzia a modulo m existuje len vtedy, keď a a m sú nesúdeliteľné, teda gcd(a, m) = 1. Ak majú spoločného deliteľa väčšieho ako 1, žiadne celé číslo x nespĺňa a·x ≡ 1 (mod m).
Nie. Modul môže byť ľubovoľné celé číslo väčšie ako 1. Keď je m prvočíslo, každé a od 1 do m−1 má inverziu, pretože všetky sú nesúdeliteľné s m, ale zložené moduly tiež fungujú pre každé a nesúdeliteľné s m.
Číslo a sa pred spustením algoritmu najprv redukuje do rozsahu [0, m), takže záporné vstupy sa spracúvajú pomocou ich kladného zvyšku. Výsledná inverzia je tiež normalizovaná tak, aby ležala v [0, m).
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka modulárnej inverzie [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/modular-inverse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka modulárnej inverzie." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/modular-inverse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka modulárnej inverzie," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/modular-inverse-calculator
@misc{wecalculate_modular_inverse_calculator, title = {Kalkulačka modulárnej inverzie}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/modular-inverse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?