Kalkulačka Newtonovej metódy
Newtonova metóda rýchlo aproximuje koreň funkcie opakovaným sledovaním dotyčnice až na os x.
Function f(x)
Converged in 5 iterations
Ako táto kalkulačka funguje?
Newtonova metóda nájde koreň f(x) iteráciou x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n) od počiatočného odhadu x₀. Tento nástroj používa numerickú deriváciu a zastaví sa, keď je krok menší ako 1e-10 alebo po 50 iteráciách, pričom hlási aproximovaný koreň a počet potrebných iterácií.
Vzorec
How this is calculated
Vyberte funkciu f(x) a počiatočný odhad x₀. Kalkulačka iteruje Newton-Raphsonovu aktualizáciu x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n), kde derivácia f′(x_n) sa numericky odhaduje centrálnou diferenciou, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) s h = 1e-6. Tým sa predíde potrebe symbolickej derivácie a zároveň sa zachová presnosť.
Iterácia pokračuje, kým veľkosť kroku |Δ| = |f(x_n)/f′(x_n)| neklesne pod 1e-10 (konvergencia) alebo kým sa nevykoná 50 krokov. Výsledné x sa hlási ako aproximovaný koreň spolu s počtom iterácií a reziduálom f(koreň), ktorý by mal byť pre dobré riešenie blízky nule.
Newtonova metóda konverguje veľmi rýchlo (kvadraticky) v blízkosti jednoduchého koreňa, ale môže zlyhať alebo divergovať, ak je počiatočný odhad príliš vzdialený, ak je derivácia v niektorom bode iterácie nulová alebo pre funkcie s plochými oblasťami či viacerými koreňmi. Voľba x₀ blízko očakávaného koreňa a kontrola reziduálu chránia pred týmito hraničnými prípadmi.
Často kladené otázky
Ak je počiatočný odhad ďaleko od koreňa, ak je f′(x) nulová alebo veľmi malá v niektorom bode iterácie, alebo ak funkcia osciluje, iterácia môže divergovať alebo skákať medzi hodnotami. Skúste iný počiatočný bod bližšie k miestu, kde očakávate koreň.
Numericky sa aproximuje centrálnou diferenciou, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) s h = 1e-6, takže nie je potrebná ručne odvodená derivácia.
Reziduál je f(koreň): hodnota funkcie vo vypočítanom koreni. Reziduál veľmi blízky nule naznačuje, že odhad je presný.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka Newtonovej metódy [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/newtons-method-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka Newtonovej metódy." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/newtons-method-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka Newtonovej metódy," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/newtons-method-calculator
@misc{wecalculate_newtons_method_calculator, title = {Kalkulačka Newtonovej metódy}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/newtons-method-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?