TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Všetky kalkulačky
Advanced

Kalkulačka vety o racionálnych koreňoch

Zadajte konštantný člen a vedúci koeficient polynómu a zobrazte všetky možné racionálne korene podľa vety o racionálnych koreňoch.
Integer constant term of the polynomial
Integer coefficient of the highest-degree term
Possible rational roots
12

Total candidate ±p/q values to test

Candidate roots (±p/q)
-6, -3, -2, -3/2, -1, -1/2, 1/2, 1, 3/2, 2, 3, 6
Počet
12
-7-5.3-3.5-1.801.83.55.37Candidate rational roots on the number line — test each in the polynomial
Step by step
  1. 1

    Divisors of |constant term a₀|

    |6| = 4
    p ∈ {1, 2, 3, 6}
  2. 2

    Divisors of |leading coefficient aₙ|

    |2| = 2
    q ∈ {1, 2}
  3. 3

    Maximum ±p/q candidates

    2 × 4 × 2 = 16
    Upper bound before reducing fractions and removing duplicates.
  4. 4

    Unique candidates after reduction

    12
Výsledky sú odhady určené len na všeobecné informačné účely a nepredstavujú odborné poradenstvo — dôležité výsledky si vždy nezávisle overte, kým sa na ne spoľahnete. Prečítať si celé vylúčenie zodpovednosti.
Rýchla odpoveď

Ako táto kalkulačka funguje?

Podľa vety o racionálnych koreňoch je každý možný racionálny koreň polynómu s celočíselnými koeficientmi ±p/q, kde p delí konštantný člen a q delí vedúci koeficient. Tento nástroj vypíše všetkých takýchto redukovaných, deduplikovaných kandidátov a spočíta ich, takže presne viete, ktoré hodnoty testovať ako skutočné korene.

Vzorec
Možné racionálne korene = ±p / q, kde p | a0 a q | an
How this is calculated

Veta o racionálnych koreňoch hovorí, že každý racionálny koreň p/q (v najnižšom tvare) polynómu s celočíselnými koeficientmi musí mať čitateľa p, ktorý delí konštantný člen a0, a menovateľa q, ktorý delí vedúci koeficient an. Zadajte a0 (konštantný člen) a an (vedúci koeficient); oba musia byť nenulové celé čísla, pretože delenie nulou je nedefinované a nulový konštantný člen posúva polynóm.

Kalkulačka nájde každého kladného deliteľa p z |a0| a každého kladného deliteľa q z |an|, potom vytvorí každý zlomok ±p/q. Každý zlomok sa zredukuje na najnižší tvar pomocou najväčšieho spoločného deliteľa a duplicitné hodnoty sa odstránia, takže napríklad 2/2 a 1/1 sa spoja do jedného kandidáta. Zostatok hodnôt sa zoradí od najmenšej po najväčšiu.

Tieto kandidáti sú len možné racionálne korene, nie zaručené korene: stále musíte každého z nich dosadiť do plného polynómu (alebo použiť syntetické delenie) a overiť, ktorí sa skutočne vyhodnotia na nulu. Iracionálne a komplexné korene tento zoznam nikdy nezachytí a počet kandidátov rastie s počtom deliteľov dvoch koeficientov.

Často kladené otázky

Nie. Poskytuje každú hodnotu, ktorá by mohla byť racionálnym koreňom. Každého kandidáta musíte otestovať v polynóme; mnohí koreňmi nebudú a iracionálne ani komplexné korene sa nikdy nezobrazia.

Veta vyžaduje celočíselné koeficienty. Nulový vedúci koeficient znamená, že nejde skutočne o vedúci člen, a nulový konštantný člen robí z 0 koreň a mení štruktúru deliteľov.

Kandidáti sa redukujú na najnižší tvar a deduplikujú, takže ekvivalentné zlomky ako 4/2 a 2/1 sa zobrazujú len raz ako jediná hodnota.

Známe aj ako

veta o racionálnych koreňoch
možné racionálne korene
p deleno q
racionálne nuly
kandidáti na korene
racionálne korene polynómu

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka vety o racionálnych koreňoch [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/rational-root-theorem-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka vety o racionálnych koreňoch." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/rational-root-theorem-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka vety o racionálnych koreňoch," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/rational-root-theorem-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_rational_root_theorem_calculator, title = {Kalkulačka vety o racionálnych koreňoch}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/rational-root-theorem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Pomohla vám táto kalkulačka?

Súvisiace kalkulačky

Kalkulátor binomického rozvoja

Rozviňte (a+b)^n pomocou binomickej vety a vypíšte všetky koeficienty členov.

Advanced

Kalkulátor faktorizácie kvadratických rovníc

Rozložte ax^2+bx+c na tvar a(x-r1)(x-r2) pomocou koreňov, s reálnym alebo komplexným výstupom.

Intermediate

Kalkulačka Newtonovej metódy

Nájdite koreň funkcie pomocou Newtonovej iterácie počínajúc od počiatočného odhadu.

Intermediate

Kalkulačka Hornerovej schémy

Vydeľte polynóm výrazom (x-c) pomocou Hornerovej schémy a získajte podiel a zvyšok.

Intermediate

Kalkulačka Pytagorovej vety

Riešte pravouhlé trojuholníky pomocou Pytagorovej vety. Nájdite preponu z dvoch odvesien alebo chýbajúcu odvesnu z prepony a jednej odvesny.

Beginner

Kalkulátor vlastných čísel matice 2×2

Nájdite vlastné čísla matice 2×2 z jej charakteristickej rovnice. Zadajte štyri prvky a získajte reálne alebo komplexné korene.

Advanced