Kalkulátor binomického rozvoja
Rozviňte ľubovoľný binóm (a + b)^n člen po člene a prečítajte si každý binomický koeficient.
- 1
Base sum a + b
1 + 2 = 3 - 2
Number of terms n + 1
4 + 1 = 5 - 3
Total (a + b)ⁿ — sum of all binomial terms
81The binomial theorem guarantees this equals the sum of all C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ terms.
Ako táto kalkulačka funguje?
Binomická veta rozvinie (a + b)^n na n+1 členov, každý rovný C(n,k)·a^(n-k)·b^k pre k = 0…n. Koeficienty C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) sú prvky Pascalovho trojuholníka. Tento nástroj vypíše každý člen, jeho koeficient a jeho hodnotu a overí, že súčet členov sa rovná (a + b)^n.
Vzorec
How this is calculated
Binomická veta rozvinie mocninu súčtu (a + b)^n na súčet n+1 členov. K-ty člen (pre k = 0, 1, …, n) je C(n,k)·a^(n-k)·b^k, kde binomický koeficient C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) počíta, koľkými spôsobmi možno vybrať k prvkov z n. Zadajte prvý člen a, druhý člen b a exponent n.
Koeficienty C(n,k) tvoria n-ty riadok Pascalovho trojuholníka a sú symetrické: C(n,k) = C(n,n-k). Vypočítavajú sa tu multiplikatívnym vzorcom C(n,k) = Π[i=1..k] (n-k+i)/i, čím sa zabraňuje priamemu výpočtu veľkých faktoriálov a celé koeficienty zostávajú presné. Každý výstupný člen zobrazuje svoj koeficient, symbolický tvar a číselnú hodnotu pre zadané a a b; vodorovné pruhy porovnávajú veľkosť |hodnota| každého člena.
Exponent musí byť nezáporné celé číslo (tu obmedzené na 0–60, aby čísla zostali konečné). Súčet všetkých číselných členov sa rovná (a + b)^n presne, čo slúži ako zabudovaná kontrola. Členy môžu byť záporné, keď a alebo b je záporné, takže pruhy používajú absolútnu hodnotu, pričom zobrazovaný popis zachováva číslo so znamienkom.
Často kladené otázky
Hovorí, že (a + b)^n = Σ C(n,k)·a^(n-k)·b^k pre k od 0 do n. Premieňa mocninu dvojčlenného súčtu na explicitný súčet n+1 členov, ktorých koeficienty sú binomické koeficienty.
Koeficienty C(n,0), C(n,1), …, C(n,n) sú presne prvky v n-tom riadku Pascalovho trojuholníka. Každý prvok je súčtom dvoch prvkov nad ním a riadok je symetrický.
Konečná binomická veta použitá tu vyžaduje, aby n bolo nezáporné celé číslo. Záporné alebo zlomkové exponenty vedú k nekonečnému radu namiesto konečného rozvoja, ktorý tento kalkulátor nevypočítava.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulátor binomického rozvoja [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/binomial-expansion-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulátor binomického rozvoja." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/binomial-expansion-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulátor binomického rozvoja," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/binomial-expansion-calculator
@misc{wecalculate_binomial_expansion_calculator, title = {Kalkulátor binomického rozvoja}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/binomial-expansion-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?