Kalkulačka riadku Pascalovho trojuholníka
Zadajte index riadku n a okamžite získajte úplný n-tý riadok Pascalovho trojuholníka spolu s jeho súčtom a najväčším koeficientom.
Sum of all coefficients in this row
- 1
C(n,0) = 1
1Every row starts with 1. - 2
C(n,1) = C(n,0) × n ÷ 1
1 × 6 ÷ 1 = 6 - 3
Row sum = 2^n
2^6 = 64The sum of all binomial coefficients in row n equals 2^n (binomial theorem with x=y=1).
Ako táto kalkulačka funguje?
Zadajte index riadku n a tento nástroj vráti n-tý riadok Pascalovho trojuholníka — binomické koeficienty C(n,0) až C(n,n). Zostrojuje ich pomocou rekurencie C(n,k) = C(n,k−1)·(n−k+1)/k, zobrazuje symetrický tvar zvona, počet členov (n+1) a potvrdzuje, že súčet riadku sa rovná 2^n.
Vzorec
How this is calculated
Pascalov trojuholník je pole binomických koeficientov, kde každý prvok sa rovná súčtu dvoch prvkov priamo nad ním. Jediný vstup n je číslo riadku indexované od 0: riadok 0 je [1], riadok 1 je [1, 1], riadok 2 je [1, 2, 1] atď. Kalkulačka zostavuje riadok iteratívne namiesto osobitného výpočtu každého faktoriálu. Začína s C(n,0) = 1 a aplikuje rekurenciu C(n,k) = C(n,k−1) · (n−k+1) / k pre k = 1 až n. Keďže každá medzivýsledná hodnota je presné celé číslo, táto multiplikatívna metóda sa vyhýba pretečeniu, ku ktorému by došlo pri priamom výpočte n!, a je oveľa rýchlejšia.
Riadok má n + 1 členov, je symetrický (C(n,k) = C(n,n−k)) a tvorí rozdelenie v tvare zvona s vrcholom uprostred. Súčet všetkých koeficientov v riadku n sa rovná 2^n, čo vyplýva z binomickej vety pre x = y = 1: (1 + 1)^n = Σ C(n,k). Tieto koeficienty sú presne násobcami, ktoré sa objavujú pri rozvinutí (x + y)^n.
Vstup musí byť nezáporné celé číslo. Neceločíselné, záporné alebo prázdne hodnoty nevráti žiadny výsledok. Pre veľmi veľké n koeficienty presahujú presnosť čísiel s pohyblivou rádovou čiarkou dvojitej presnosti, takže výsledky nad niekoľko stoviek treba považovať za aproximácie.
Často kladené otázky
Riadok 0 je jednoducho [1]. Trojuholník je indexovaný od 0, takže vrchná jednotka je riadok 0, [1, 1] je riadok 1 a [1, 2, 1] je riadok 2.
Dosadením x = y = 1 do binomickej vety dostaneme (1 + 1)^n = Σ C(n,k), takže koeficienty riadku n sa vždy sčítavajú na 2^n.
Kalkulačka používa rekurenciu C(n,k) = C(n,k−1)·(n−k+1)/k začínajúc od C(n,0) = 1, čo udržiava každý krok ako presné celé číslo a vyhýba sa pretečeniu faktoriálu.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka riadku Pascalovho trojuholníka [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/pascals-triangle-row-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka riadku Pascalovho trojuholníka." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/pascals-triangle-row-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka riadku Pascalovho trojuholníka," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/pascals-triangle-row-calculator
@misc{wecalculate_pascals_triangle_row_calculator, title = {Kalkulačka riadku Pascalovho trojuholníka}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/pascals-triangle-row-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?