TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Všetky kalkulačky
Intermediate

Kalkulačka Hornerovej schémy

Vydeľte polynóm lineárnym faktorom (x - c) pomocou Hornerovej schémy a odčítajte koeficienty podielu a zvyšok.
Comma or space separated, e.g. 1, -6, 11, -6 for x^3 - 6x^2 + 11x - 6
Divides by (x - c); use c = -2 to divide by (x + 2)
Remainder
0

Equals P(c) by the Remainder Theorem

Quotient
1x^2 - 5x + 6
Quotient degree
2
Divides evenly?
Áno
1-56Quotient coefficients — each bar shows one coefficient, highest degree first
Step by step
  1. 1

    Bring down leading coefficient

    1
  2. 2

    Iteration 1

    -6 + 1 × 1 = -5
  3. 3

    Iteration 2

    11 + 1 × -5 = 6
  4. 4

    Remainder

    -6 + 1 × 6 = 0
    By the Remainder Theorem this equals P(c).
Výsledky sú odhady určené len na všeobecné informačné účely a nepredstavujú odborné poradenstvo — dôležité výsledky si vždy nezávisle overte, kým sa na ne spoľahnete. Prečítať si celé vylúčenie zodpovednosti.
Rýchla odpoveď

Ako táto kalkulačka funguje?

Hornerova schéma delí polynóm výrazom (x - c). Prenesieme vedúci koeficient, potom opakovane násobíme c a pripočítame nasledujúci koeficient. Posledné číslo je zvyšok (rovná sa P(c)); zvyšné sú koeficienty podielu. Nulový zvyšok znamená, že c je koreň.

Vzorec
Prenesieme a_n; pre každý ďalší koeficient: hodnota = a_k + c × predchádzajúca. Posledná hodnota = zvyšok, predošlé hodnoty = koeficienty podielu.
How this is calculated

Zadajte koeficienty delenca od najvyššej mocniny vrátane núl za chýbajúce členy (napr. pre x^3 - 6x^2 + 11x - 6 zadajte 1, -6, 11, -6). Deliteľ musí byť lineárny v tvare (x - c); zadajte koreň c ako číslo. Na delenie výrazom (x + 2) nastavte c = -2, pretože x + 2 = x - (-2).

Hornerova schéma funguje tak, že prenesieme vedúci koeficient, potom opakovane násobíme priebežný výsledok číslom c a pripočítame nasledujúci koeficient: hodnota = a_k + c × predchádzajúca. Posledná vzniknutá hodnota je zvyšok a hodnoty pred ňou sú koeficienty podielu, ktorý má o jeden stupeň nižší ako delenec.

Podľa vety o zvyšku sa zvyšok rovná P(c), teda hodnote polynómu v bode c. Nulový zvyšok znamená, že (x - c) delí polynóm bezo zvyšku a c je koreňom polynómu. Táto metóda platí len pre lineárne delitele s vedúcim koeficientom 1; pre ostatné delitele použite dlhé polynomické delenie. Sú potrebné aspoň dva koeficienty.

Často kladené otázky

Prepíšte (x + 3) ako (x - (-3)) a použite c = -3. Koreň je hodnota, pri ktorej sa deliteľ rovná nule.

Každá pozícia koeficientu predstavuje mocninu x. Vynechanie chýbajúceho člena (napríklad chýbajúceho x^2) by posunulo zarovnanie a dalo nesprávne výsledky, preto zadajte 0 na jeho miesto.

Znamená to, že (x - c) delí polynóm bezo zvyšku, takže c je koreň a podiel je čistý faktor pôvodného polynómu.

Známe aj ako

hornerova schéma
delenie polynómu
syntetické delenie
x mínus c
podiel a zvyšok
veta o zvyšku

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka Hornerovej schémy [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/synthetic-division-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka Hornerovej schémy." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/synthetic-division-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka Hornerovej schémy," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/synthetic-division-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_synthetic_division_calculator, title = {Kalkulačka Hornerovej schémy}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/synthetic-division-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Pomohla vám táto kalkulačka?

Súvisiace kalkulačky

Kalkulačka modula

Nájdite zvyšok a podiel delenia s variantmi skráteného, zaokrúhleného nadol a euklidovského modula pre záporné čísla.

Intermediate

Kalkulačka zákonov mocnín

Aplikuje zákony mocnín na mocniny s rovnakým základom: násobenie, delenie alebo umocňovanie a zjednodušovanie.

Intermediate

Kalkulačka vety o racionálnych koreňoch

Vypíše všetky možné racionálne korene polynómu z jeho konštantného a vedúceho koeficientu.

Advanced

Kalkulátor vyhodnotenia polynómu

Vyhodnoťte ľubovoľný polynóm P(x) pri danom x pomocou Hornerovej schémy, s vykreslením krivky okolo bodu.

Beginner

Kalkulátor binomického rozvoja

Rozviňte (a+b)^n pomocou binomickej vety a vypíšte všetky koeficienty členov.

Advanced

Kalkulátor vlastných čísel matice 2×2

Nájdite vlastné čísla matice 2×2 z jej charakteristickej rovnice. Zadajte štyri prvky a získajte reálne alebo komplexné korene.

Advanced