Kalkulačka objemu telesa otáčania
Táto kalkulačka nájde objem telesa vzniknutého otáčaním oblasti pod krivkou y = f(x) okolo osi x pomocou metódy diskov.
Function f(x)
Solid generated by revolving the curve about the x-axis
Ako táto kalkulačka funguje?
Objem telesa otáčania okolo osi x je V = π·∫_a^b f(x)² dx (metóda diskov). Zvoľte funkciu a medze a a b; tento nástroj numericky vyhodnotí integrál Simpsonovým pravidlom a vráti objem v kubických jednotkách spolu s grafom otáčanej krivky.
Vzorec
How this is calculated
Vyberte funkciu f(x) a medze intervalu a a b. Oblasť ohraničená krivkou, osou x a zvislými priamkami x = a a x = b sa otočí o celú otočku okolo osi x. Každý tenký rez kolmý na os sa stáva diskom s polomerom f(x) a hrúbkou dx, takže jeho objem je π·f(x)²·dx. Sčítaním dostaneme V = π·∫_a^b f(x)² dx.
Určitý integrál štvorca funkcie je numericky vyhodnotený kompozitným Simpsonovým pravidlom s n = 1000 podintervalmi, čo dáva veľmi presný výsledok pre hladké funkcie. Kalkulačka spracúva a > b integráciou cez usporiadaný interval a zobrazený objem je vždy nezáporný, pretože integrand f(x)² je nezáporný.
Objemy sú vyjadrené v kubických jednotkách zodpovedajúcich jednotkám x a f(x). Metóda diskov predpokladá, že oblasť sa dotýka osi (polomer = f(x)); pre oblasti posunuté od osi použite namiesto toho metódu podložky (washer method). Funkcie so singularitami vnútri intervalu (napríklad 1/x blízko x = 0) môžu produkovať nekonečné alebo nespoľahlivé hodnoty, v takom prípade sa žiadny výsledok nezobrazí.
Často kladené otázky
Rozreže teleso na tenké kruhové disky kolmé na os otáčania. Každý disk má polomer f(x) a hrúbku dx, čo dáva objem π·f(x)²·dx; integráciou od a do b ich sčítame.
Integrál sa vypočíta kompozitným Simpsonovým pravidlom na 1000 podintervaloch, čo je veľmi presné pre hladké krivky. Funkcie s ostrými znakmi alebo singularitami v intervale znižujú presnosť.
Integrand je f(x)², ktorý je vždy nezáporný, takže integrál a výsledný objem sú vždy väčšie alebo rovné nule bez ohľadu na znamienko f(x).
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka objemu telesa otáčania [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/volume-of-revolution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka objemu telesa otáčania." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/volume-of-revolution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka objemu telesa otáčania," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/volume-of-revolution-calculator
@misc{wecalculate_volume_of_revolution_calculator, title = {Kalkulačka objemu telesa otáčania}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/volume-of-revolution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?