Kalkulačka Taylorovho polynómu
Zostrojte Taylorov polynóm n-tého rádu funkcie okolo strediskujúceho bodu c, vyhodnoťte ho v bode x a zmerajte, ako blízko je k presnej hodnote.
Function f(x)
Approximation of f(x) from the truncated Taylor series
Ako táto kalkulačka funguje?
Taylorov polynóm aproximuje funkciu v blízkosti strediskujúceho bodu c pomocou Pₙ(x) = Σ f⁽ᵏ⁾(c)(x − c)ᵏ⁄k!. Zvoľte funkciu, strediskujúci bod, bod vyhodnotenia a rád; nástroj vráti aproximáciu, presnú hodnotu a absolútnu chybu, plus graf porovnávajúci obe krivky, aby ste videli, ako sa zhoda zhoršuje so vzdialenosťou od c.
Vzorec
How this is calculated
Taylorov polynóm aproximuje hladkú funkciu v blízkosti zvoleného strediskujúceho bodu c pomocou jej derivátov v tomto bode. Každý člen pridáva f⁽ᵏ⁾(c)·(x − c)ᵏ⁄k!, takže konštantný člen reprodukuje f(c), lineárny člen zodpovedá smernici, kvadratický člen zodpovedá zakriveniu atď. až po rád n. Ak c = 0, ide o Maclaurinov rad.
Vyberiete funkciu, strediskujúci bod c, bod vyhodnotenia x a rád n. Deriváty f⁽ᵏ⁾(c) sa počítajú numericky pomocou k-tých centrálnych konečných diferencií, potom sa vydelia k! a vynásobia mocninami (x − c) a sčítajú. Kalkulačka zobrazí aproximáciu Pₙ(x), presnú hodnotu f(x) a absolútnu chybu |f(x) − Pₙ(x)|.
Presnosť sa zlepšuje s rastúcim n a so zmenšujúcou sa vzdialenosťou x od c, keďže zvyšok sa správa ako (x − c)ⁿ⁺¹. Pre ln(1 + x) je potrebné x > −1 a 1/(1 − x) má singularitu pri x = 1, pričom Taylorov rad konverguje len pre |x − c| v rámci polomeru konvergencie. Keďže deriváty sú odhadnuté konečnými diferenciami, veľmi vysoké rády môžu akumulovať malé zaokrúhľovacie chyby.
Často kladené otázky
Maclaurinov rad je jednoducho Taylorov rad so strediskujúcim bodom c = 0. Nastavte strediskujúci bod na 0, aby ste ho reprodukovali.
Taylorov zvyšok je úmerný (x − c)ⁿ⁺¹, takže body ďaleko od strediskujúceho bodu vyžadujú vyšší rád n na zachovanie presnosti a niektoré funkcie konvergujú len v konečnom polomere.
Každý f⁽ᵏ⁾(c) je aproximovaný k-tými centrálnymi konečnými diferenciami, potom kombinovaný s faktoriálom a mocninovými členmi na zostrojenie polynómu.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka Taylorovho polynómu [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/taylor-polynomial-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka Taylorovho polynómu." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/taylor-polynomial-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka Taylorovho polynómu," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/taylor-polynomial-calculator
@misc{wecalculate_taylor_polynomial_calculator, title = {Kalkulačka Taylorovho polynómu}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/taylor-polynomial-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?