Kalkulačka Fibonacciho postupnosti
Vypočítajte n-té Fibonacciho číslo, vygenerujte celú postupnosť a spočítajte jej členy v jednom kroku.
Exact value: 55
- 1
Seed values
F(0) = 0, F(1) = 1Starting values from which every term is derived. - 2
Recurrence rule
F(k) = F(k−1) + F(k−2) for k = 2 … 10 - 3
F(10)
55
Ako táto kalkulačka funguje?
N-té Fibonacciho číslo sa riadi vzorcom F(n)=F(n-1)+F(n-2) začínajúc od F(0)=0 a F(1)=1. Zadajte n, aby ste získali daný člen, celú postupnosť od F(0) do F(n) a priebežný súčet, ktorý sa rovná F(n+2)-1. Aritmetika BigInt zachováva presné výsledky aj pre veľmi veľké hodnoty.
Vzorec
How this is calculated
Zadajte jedno nezáporné celé číslo n, ktoré je zároveň indexom hľadaného člena aj počtom definujúcim dĺžku výpisu postupnosti. Kalkulačka iteruje od dvoch počiatočných hodnôt F(0)=0 a F(1)=1, pričom sčíta predchádzajúce dva členy na získanie každého ďalšieho, takže F(k)=F(k-1)+F(k-2). Tento postup zdola nahor sa vyhýba exponenciálnemu nárastu naivnej rekurzie a beží v lineárnom čase.
N-té Fibonacciho číslo je jednoducho F(n), posledný zostavený člen. Súčet všetkých vypísaných členov F(0) až F(n) sa vypočíta pomocou identity Súčet = F(n+2) - 1, čo je presné a vyhýba sa hromadeniu chýb zaokrúhľovania. Keďže Fibonacciho čísla rastú zhruba ako zlatý rez φ≈1,618 umocnený na n, hodnoty sa rýchlo stávajú enormnými: F(100) má už 21 číslic. Pre zachovanie presnosti motor používa aritmetiku BigInt s ľubovoľnou presnosťou, takže zobrazená n-tá hodnota a súčet sú presné aj keď zobrazená karta výsledku (64-bitové číslo s pohyblivou rádovou čiarkou) stráca presnosť pre veľmi veľké n.
Okrajové prípady: n=0 vracia F(0)=0 s jednočlennou postupnosťou [0] a identita súčtu stále platí, keďže F(2)-1 = 0. Vstupy sa zaokrúhlia na najbližšie celé číslo nadol a rozsah je obmedzený na 1000, aby stránka zostala responzívna. Plocha krivky zobrazuje číselné hodnoty postupnosti, vizuálne demonštrujúc exponenciálny rast charakteristický pre túto radu.
Často kladené otázky
Áno. Táto kalkulačka používa štandardnú konvenciu s indexovaním od nuly, kde F(0)=0 a F(1)=1, takže n-tý člen je F(n).
Hlavné číslo používa štandardné zobrazenie s pohyblivou rádovou čiarkou, ktoré stráca presnosť nad asi 16 číslic. Pole „Presná hodnota“ používa aritmetiku BigInt a je vždy presné.
Používa uzavretú identitu Súčet F(0..n) = F(n+2) - 1 namiesto sčítavania každého člena, čo dáva presný výsledok v lineárnom čase.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka Fibonacciho postupnosti [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/fibonacci-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka Fibonacciho postupnosti." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/fibonacci-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka Fibonacciho postupnosti," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/fibonacci-calculator
@misc{wecalculate_fibonacci_calculator, title = {Kalkulačka Fibonacciho postupnosti}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/fibonacci-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?