Kalkulátor geometrickej postupnosti
Nájdite ľubovoľný člen, čiastkový súčet a nekonečný súčet geometrickej postupnosti z jej prvého člena a spoločného kvocientu.
Value of the term at the chosen index
- 1
Exponent (n − 1)
10 − 1 = 9 - 2
Ratio power r^(n−1)
0,5^9 = 0,002 - 3
nth term a_n = a1 × r^(n−1)
2 × 0,002 = 0,0039
Ako táto kalkulačka funguje?
Geometrická postupnosť násobí každý člen spoločným kvocientom r. N-ty člen je a1·r^(n−1), súčet n členov je a1·(1−r^n)/(1−r) (alebo n·a1 keď r=1) a nekonečný súčet je a1/(1−r), ale len keď |r| < 1; inak rad diverguje.
Vzorec
How this is calculated
Geometrická postupnosť násobí každý člen pevným spoločným kvocientom r. Zadajte prvý člen a1, kvocient r a index člena n (kladné celé číslo). N-ty člen je a_n = a1 · r^(n−1), takže po sebe idúce členy rastú (|r| > 1), klesajú (|r| < 1) alebo zostávajú konštantné (|r| = 1) a striedajú znamienko, keď je r záporné.
Konečný súčet prvých n členov používa S_n = a1 · (1 − r^n) / (1 − r), keď r ≠ 1. Keď r = 1, každý člen sa rovná a1, takže vzorec sa zredukuje na S_n = n · a1 a kalkulátor tento prípad rieši samostatne, aby sa vyhol deleniu nulou.
Nekonečný súčet konverguje len keď |r| < 1, čo dáva S_∞ = a1 / (1 − r); inak rad diverguje a žiadny konečný celkový súčet neexistuje, čo kalkulátor hlási namiesto čísla. Hodnoty sú bezrozmerné, n musí byť celé číslo ≥ 1 a nakreslená krivka zobrazuje prvé členy (obmedzené pre veľmi veľké n).
Často kladené otázky
Len keď je absolútna hodnota spoločného kvocientu menšia ako 1 (|r| < 1). Potom členy klesajú dostatočne rýchlo k nule, aby konvergovali na a1 / (1 − r). Inak rad diverguje.
Každý člen je zhodný s prvým členom, takže čiastkový súčet je jednoducho n × a1. Štandardný vzorec by delil nulou, takže tento prípad sa vypočíta priamo.
Áno. Záporný kvocient tvorí striedavú postupnosť, ktorej znamienko sa mení každý člen. Nekonečný súčet stále konverguje, pokiaľ |r| < 1.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulátor geometrickej postupnosti [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/geometric-sequence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulátor geometrickej postupnosti." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/geometric-sequence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulátor geometrickej postupnosti," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/geometric-sequence-calculator
@misc{wecalculate_geometric_sequence_calculator, title = {Kalkulátor geometrickej postupnosti}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/geometric-sequence-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?