Kalkulátor aritmetickej postupnosti
Vypočítajte ľubovoľný člen a priebežný súčet aritmetickej postupnosti z jej prvého člena, spoločného rozdielu a indexu člena.
Value of the nth term
- 1
Steps from first term
n − 1 = 10 − 1 = 9 - 2
Total increment (n−1) × d
9 × 3 = 27 - 3
nth term a₁ + (n−1)d
2 + 27 = 29
Ako táto kalkulačka funguje?
Pre aritmetickú postupnosť je n-ty člen a_n = a1 + (n - 1)d a súčet prvých n členov je S_n = n/2 × (2a1 + (n - 1)d). Zadajte prvý člen, spoločný rozdiel a celočíselný index n a okamžite získate n-ty člen, priebežný súčet a posledný člen.
Vzorec
How this is calculated
Aritmetická postupnosť je zoznam čísel, kde každý člen rastie o pevnú hodnotu nazývanú spoločný rozdiel d. Zadáte prvý člen a1, spoločný rozdiel d a index člena n (kladné celé číslo).
N-ty člen sa nájde priamo ako a_n = a1 + (n - 1)d, keďže d sa pridáva celkovo n-1-krát po prvom člene. Súčet prvých n členov je S_n = n/2 × (2a1 + (n - 1)d), čo je ekvivalentné n/2 × (a1 + a_n) — počet členov krát priemer prvého a posledného člena. Kladné d dáva rastúcu postupnosť a záporné d klesajúcu; d = 0 robí každý člen rovným a1.
Index člena n musí byť celé číslo ≥ 1, takže zlomkové alebo nulové hodnoty sú odmietnuté. Nakreslené krivky zobrazujú jednotlivé členy a kumulatívne čiastkové súčty; pri veľmi veľkom n graf obmedzí počet zobrazených bodov, pričom vypočítané hodnoty a_n a S_n zostávajú presné.
Často kladené otázky
Je to konštantná hodnota, ktorá sa pridáva ku každému členu, aby sme dostali nasledujúci: d = a_(k+1) - a_k. Môže byť kladná, záporná alebo nulová.
Spárovaním prvého a posledného člena dostaneme n/2 dvojíc, každá so súčtom a1 + a_n, takže S_n = n/2 × (a1 + a_n) = n/2 × (2a1 + (n - 1)d).
Nie. Index člena počíta členy, takže musí byť celé číslo ≥ 1. Desatinné alebo nulové hodnoty nie sú platné.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulátor aritmetickej postupnosti [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/arithmetic-sequence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulátor aritmetickej postupnosti." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/arithmetic-sequence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulátor aritmetickej postupnosti," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/arithmetic-sequence-calculator
@misc{wecalculate_arithmetic_sequence_calculator, title = {Kalkulátor aritmetickej postupnosti}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/arithmetic-sequence-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?