Vyhodnocovač trigonometrických identít
Vyberte trigonometrickú identitu a uhol na výpočet každej strany a potvrdenie, že sú si numericky rovné.
Identity
Angle unit
Identity verified at this angle
- 1
Convert to radians
30° × π ÷ 180 = 0,523599 - 2
Left-hand side (LHS)
sin²θ + cos²θ at θ = 0,523599 = 1 - 3
Right-hand side (RHS)
1 at θ = 0,523599 = 1 - 4
|LHS − RHS|
|1 − 1| = 0Should be ~0 for any valid angle — floating-point residual only.
Ako táto kalkulačka funguje?
Tento nástroj overuje trigonometrickú identitu výpočtom jej ľavej a pravej strany pre ľubovoľný uhol. Prevedie θ na radiány, vyhodnotí oba výrazy pomocou štandardných funkcií sínus, kosínus a tangens a overí identitu, keď je absolútny rozdiel menší ako 1e-9 — typicky zanedbateľný zvyšok zaokrúhlenia v pohyblivej rádovej čiarke.
Vzorec
How this is calculated
V menu zvolíte identitu — Pytagorovu identitu (sin²θ + cos²θ = 1), tangenčný podiel (tan θ = sin θ / cos θ), vzorce pre dvojnásobný uhol (sin 2θ = 2 sin θ cos θ a cos 2θ = cos²θ − sin²θ) alebo vzorec pre polovičný uhol (sin²(θ/2) = (1 − cos θ)/2). Potom zadáte uhol θ a vyberiete, či je zadaný v stupňoch alebo radiánoch.
Kalkulačka najprv prevedie θ na radiány (násobením stupňov hodnotou π/180), keďže javascriptové trigonometrické funkcie pracujú v radiánoch. Potom nezávisle vyhodnotí ľavú stranu (LHS) a pravú stranu (RHS) identity pomocou Math.sin, Math.cos a Math.tan a zobrazí absolútny rozdiel |LHS − RHS|. Keďže ide o všeobecné identity, tento rozdiel by mal byť nulový pre každý platný uhol; v praxi je to malý zvyšok zaokrúhlenia rádovo 1e-16, takže identita je označená ako overená vždy, keď je rozdiel menší ako tolerancia 1e-9.
Dávajte si pozor na uhly, kde je funkcia nedefinovaná: tan θ a tangenčný podiel sa blíži k nekonečnu blízko θ = 90° (π/2), pretože cos θ sa blíži k nule, čo spôsobuje veľmi veľké hodnoty a väčšiu chybu zaokrúhlenia. Inak zostáva zvyšok zanedbateľný. Výsledok je bezrozmerný — všetky výstupy sú čisté pomery — a nástroj je určený na demonštráciu platnosti identít, nie na riešenie neznámych uhlov.
Často kladené otázky
Počítače používajú konečnú aritmetiku pohyblivej rádovej čiarky, takže sin, cos a tan nesú malé zaokrúhľovacie chyby. Zvyšný rozdiel je zvyčajne okolo 1e-16, čo je ďaleko v rámci tolerancie overenia 1e-9.
Pri θ = 90° (π/2) je cos θ v podstate nula, takže tan θ aj sin θ / cos θ sa stanú obrovskými a strácajú presnosť. Identita platí teoreticky, ale chyba zaokrúhlenia rastie blízko týchto pólov.
Áno. Prepnite jednotku uhla na radiány a kalkulačka preskočí prevod stupňov na radiány a vyhodnotí obe strany priamo.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Vyhodnocovač trigonometrických identít [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/trig-identity-evaluator
TG we-Calculate Editorial Team. "Vyhodnocovač trigonometrických identít." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/trig-identity-evaluator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Vyhodnocovač trigonometrických identít," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/trig-identity-evaluator
@misc{wecalculate_trig_identity_evaluator, title = {Vyhodnocovač trigonometrických identít}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/trig-identity-evaluator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?