Kalkulator modularnega inverza
Izračunajte multiplikativni modularni inverz celega števila a po modulu m z razširjenim Evklidovim algoritmom.
Kako deluje ta kalkulator?
Modularni inverz a po modulu m je celo število x v [0, m), pri katerem velja a·x ≡ 1 (mod m). Obstaja le, kadar gcd(a, m) = 1, in se poišče z razširjenim Evklidovim algoritmom ter normalizira na pozitivni ostanek. Če a in m imata skupni delitelj, inverz ne obstaja.
Formula
How this is calculated
Število a se reducira po modulu m v obseg [0, m), modul m pa mora biti celo število, večje od 1. Nato se na (a mod m, m) izvede razširjeni Evklidov algoritem, ki vrne tako največji skupni delitelj gcd(a, m) kot Bézoutov koeficient x, za katerega velja a·x + m·y = gcd(a, m).
Modularni inverz obstaja le, kadar gcd(a, m) = 1. Ko obstaja, je surovi koeficient x lahko negativen, zato se normalizira v [0, m) z ((x mod m) + m) mod m. Vrnjeni inverz zadosti pogoju (a · x) mod m = 1, kar je prikazano v statistiki preverjanja. Če gcd(a, m) ≠ 1, inverz ne obstaja in namesto tega je prikazan delitelj.
Vsa aritmetika interno uporablja BigInt, da se izognemo izgubi natančnosti pri velikih celih številih. Vnosi morajo biti cela števila; necela vrednosti so zavrnjene. Negativne vrednosti a so obravnavane z redukcijo, npr. -8 mod 11 je obravnavan kot 3.
Pogosta vprašanja
Inverz a po modulu m obstaja le, kadar sta a in m tuji si števili, torej gcd(a, m) = 1. Če imata skupni faktor, večji od 1, nobeno celo število x ne zadosti a·x ≡ 1 (mod m).
Ne. Modul je lahko katero koli celo število, večje od 1. Ko je m praštevilo, ima vsak a od 1 do m−1 inverz, saj so vsi tuji z m, toda sestavljeni moduli prav tako delujejo za vsak a, ki je tuj z m.
Število a se najprej reducira v obseg [0, m), preden se algoritem izvede, zato so negativni vnosi obravnavani z njihovim pozitivnim ostankom. Dobljeni inverz je prav tako normaliziran na [0, m).
Znano tudi kot
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator modularnega inverza [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/modular-inverse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator modularnega inverza." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/modular-inverse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator modularnega inverza," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/modular-inverse-calculator
@misc{wecalculate_modular_inverse_calculator, title = {Kalkulator modularnega inverza}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/modular-inverse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vam je ta kalkulator pomagal?