Kalkulator inverza matrike
Izračunajte inverz kvadratne matrike 2×2 ali 3×3 z njeno determinanto in adjugatom.
Inverse exists because the determinant is non-zero.
- 1
Cofactor term 1
3 × (0×1 − −2×1) = 6 - 2
Cofactor term 2
0 × (2×1 − −2×0) = 0 - 3
Cofactor term 3
2 × (2×1 − 0×0) = 4 - 4
Determinant det(A)
6 − 0 + 4 = 10Non-zero determinant confirms the matrix is invertible.
Kako deluje ta kalkulator?
Inverz kvadratne matrike A je A⁻¹ = (1/det(A))·adj(A). Za matriko 2×2 [[a,b],[c,d]] uporabite (1/(ad−bc))·[[d,−b],[−c,a]]; za matriko 3×3 uporabite transponant kofaktorske matrike, deljen z determinanto. Inverz obstaja le, ko det(A) ni enak nič.
Formula
How this is calculated
Vnesite kvadratno matriko A z eno vrstico na vrstico in elementi, ločenimi s presledki ali vejicami. Kalkulator zazna velikost n (2 ali 3) iz števila vrstic in zahteva, da ima vsaka vrstica natanko n številk; vse drugo je obravnavano kot neveljaven vnos.
Najprej izračuna determinanto det(A). Matrika je invertibilna le, ko det(A) ≠ 0; če je determinanta nič, je matrika singularna in inverz ne obstaja, prikazana je napaka. Za matriko 2×2 [[a,b],[c,d]] je inverz (1/det)·[[d,−b],[−c,a]], kjer je det = ad − bc. Za matriko 3×3 je inverz (1/det)·adj(A): vsak kofaktor C[i][j] = (−1)^(i+j)·M[i][j] uporablja determinanto minorja 2×2, dobljeno z brisanjem vrstice i in stolpca j, adjugat pa je transponant kofaktorske matrike.
Vhodi so čista števila (brez enot), zato elementi inverza nimajo enot. Rezultati so zaokroženi za prikaz na štiri veljavne decimale, osnovna aritmetika pa temelji na aritmetiki s plavajočo vejico. Upoštevajte, da lahko skoraj singularne matrike (z determinanto blizu nič) dajo velika, numerično občutljiva elementa inverza.
Pogosta vprašanja
Matrika nima inverza, ko je njena determinanta natanko nič. To pomeni, da so vrstice (ali stolpci) linearno odvisne, zato sistem propade in ga ni mogoče invertirati.
Le kvadratne matrike 2×2 in 3×3. Velikost se sklepa iz števila vrstic, vsaka vrstica pa mora vsebovati enako število elementov, kot je vrstic.
Pomnožite A z navedenim A⁻¹. Če je inverz pravilen, je produkt enak identitetni matriki (enke na diagonali, ničle drugod), do majhnih zaokrožitvenih napak.
Znano tudi kot
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator inverza matrike [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/matrix-inverse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator inverza matrike." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/matrix-inverse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator inverza matrike," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/matrix-inverse-calculator
@misc{wecalculate_matrix_inverse_calculator, title = {Kalkulator inverza matrike}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/matrix-inverse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vam je ta kalkulator pomagal?