Kalkulator ranga matrike
Izračunajte rang katere koli matrike m×n z redukcijo v vrstično stopničasto obliko in štetjem neničelnih pivotov.
Rank-deficient matrix
Kako deluje ta kalkulator?
Rang matrike šteje linearno neodvisne vrstice (ali stolpce). To orodje uporabi Gaussovo eliminacijo z delnim pivotiranjem, reducira matriko v vrstično stopničasto obliko in prešteje neničelne pivote. Rang je enak temu številu in je kvečjemu min(vrstice, stolpci); ko doseže ta maksimum, je matrika polnega ranga, sicer pa je pomanjkljiva v rangu.
Formula
How this is calculated
Vnesite matriko A z eno vrstico na vrstico, vsak element ločite s presledkom ali vejico. Vsaka vrstica mora imeti enako število stolpcev, vsi elementi pa morajo biti veljavna števila. Kalkulator razčleni besedilo v mrežo m×n realnih števil.
Rang se določi z Gaussovo eliminacijo. Algoritem dela stolpec za stolpcem, izbere element z največjo absolutno vrednostjo kot pivot (delno pivotiranje za numerično stabilnost), premakne to vrstico navzgor in izniči vsak element pod pivotom. Stolpec prispeva pivot le, ko njegova kandidatna vrednost preseže majhno toleranco (1e-9); vrednosti manjše od tega se obravnavajo kot nič, da absorbirajo zaokrožitvene napake. Rang je enak številu pivotnih vrstic.
Rang nikoli ne more preseči min(m, n). Ko je rang enak min(m, n), ima matrika polni rang (vrstice ali stolpci so linearno neodvisni); sicer je pomanjkljiva v rangu, pomanjkljivost min(m, n) − rang pa šteje odvisne smeri. Ker primerjave uporabljajo fiksno toleranco, lahko skoraj singularne matrike z zelo majhnimi, a neničelnimi elementi prijavijo nekoliko nižji rang — ustrezno skalirajte podatke, če so potrebni natančni rezultati.
Pogosta vprašanja
Rang je število linearno neodvisnih vrstic (enakovredno stolpcev). Meri, koliko edinstvenih informacij matrika vsebuje, in je enak dimenziji njenega prostora stolpcev.
Matrika ima polni rang, ko je njen rang enak min(m, n). Za kvadratno matriko to pomeni, da je invertibilna (neničelna determinanta); za pravokotno matriko pa to pomeni, da so vse vrstice ali vsi stolpci neodvisni.
Gaussova eliminacija uporablja aritmetiko s plavajočo vejico s toleranco 1e-9, da ugotovi, ali je pivot enak nič. Pri slabo kondicioniranih ali slabo skaliranih matrikah lahko zaokrožitev potisne majhen pivot pod toleranco in zniža prijavljeni rang.
Znano tudi kot
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator ranga matrike [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/matrix-rank-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator ranga matrike." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/matrix-rank-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator ranga matrike," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/matrix-rank-calculator
@misc{wecalculate_matrix_rank_calculator, title = {Kalkulator ranga matrike}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/matrix-rank-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vam je ta kalkulator pomagal?