TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Vsi kalkulatorji
Advanced

Kalkulator kofaktorjev in adjugata matrike

Izračunajte kofaktorsko matriko, adjugat (adjoint) in determinanto kvadratne matrike 2×2 ali 3×3.
Separate entries with spaces or commas
Determinant det(A)
22

Invertible when det(A) is nonzero

Matrix size
3 × 3
Cofactor matrix C
[24, 5, −4] [−12, 3, 2] [−2, −5, 4]
Adjugate adj(A)
[24, −12, −2] [5, 3, −5] [−4, 2, 4]
Determinant det(A)
22
Cofactor C 1,124
Cofactor C 1,25
Cofactor C 1,3−4
Cofactor C 2,1−12
Cofactor C 2,23
Cofactor C 2,32
Cofactor C 3,1−2
Cofactor C 3,2−5
Cofactor C 3,34
Step by step
  1. 1

    Cofactor C₁₁

    4 × 6 − 5 × 0 = 24
  2. 2

    Cofactor C₁₂ (sign −)

    −(0 × 6 − 5 × 1) = 5
  3. 3

    Cofactor C₁₃

    0 × 0 − 4 × 1 = −4
  4. 4

    Determinant (first-row expansion)

    1 × 24 + 2 × 5 + 3 × −4 = 22
    det(A) = A₁₁·C₁₁ + A₁₂·C₁₂ + A₁₃·C₁₃
Rezultati so ocene zgolj za splošno obveščanje in niso strokovni nasvet — pomembne rezultate vedno samostojno preverite, preden se nanje zanesete. Preberite celotno izjavo o omejitvi odgovornosti.
Hiter odgovor

Kako deluje ta kalkulator?

Za matriko 2×2 ali 3×3 je vsak kofaktor Cᵢⱼ enak (-1)^(i+j), pomnožen z minorjem (determinanto, ki ostane po brisanju vrstice i in stolpca j). Kofaktorska matrika zbira vse Cᵢⱼ; adjugat je njen transponant, adj(A) = Cᵀ. Ko det(A) ≠ 0, je inverz enak adj(A)/det(A).

Formula
Cᵢⱼ = (-1)^(i+j) · Mᵢⱼ, where Mᵢⱼ = minor (det of A with row i, column j removed); adj(A) = Cᵀ
How this is calculated

Vnesite kvadratno matriko A z eno vrstico na vrstico in s presledki ali vejicami med elementi. Kalkulator sprejema matrike 2×2 in 3×3; vsaka vrstica mora imeti enako dolžino kot število vrstic.

Za vsak položaj (i, j) izbriše vrstico i in stolpec j, da tvori manjšo podmatriko, nato pa izračuna njeno determinanto — to je minor Mᵢⱼ. Kofaktor je Cᵢⱼ = (-1)^(i+j)·Mᵢⱼ, torej se predznak izmenjuje v vzorcu šahovnice, ki se začne z + v zgornjem levem kotu. Zbiranje vseh Cᵢⱼ da kofaktorsko matriko C.

Adjugat (imenovan tudi adjoint), adj(A), je transponant kofaktorske matrike: adj(A) = Cᵀ. Determinanta se najde z razvojem vzdolž prve vrstice, det(A) = Σⱼ A₀ⱼ·C₀ⱼ. Ko det(A) ≠ 0, je inverz A⁻¹ = adj(A)/det(A). Vsi elementi so brez enot; če je det(A) = 0, je matrika singularna in nima inverza, čeprav kofaktor in adjugat še vedno obstajata.

Pogosta vprašanja

Kofaktorska matrika zbira vsak predznačeni minor Cᵢⱼ na prvotnem položaju. Adjugat (adjoint) je preprosto njen transponant, adj(A) = Cᵀ, tako da so vrstice in stolpci zamenjani.

Za vsako invertibilno matriko je A⁻¹ = adj(A) / det(A). Adjugat da števce, determinanta pa je skupni imenovalec.

To orodje podpira le kvadratne matrike 2×2 in 3×3. Nekvadraten vnos ali vrstice neenake dolžine ne bodo dale rezultata.

Znano tudi kot

kofaktorska matrika
adjungirana matrika
prirejena matrika
matrika minorjev
adj A
kofaktorji

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator kofaktorjev in adjugata matrike [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator kofaktorjev in adjugata matrike." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator kofaktorjev in adjugata matrike," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_matrix_cofactor_adjugate_calculator, title = {Kalkulator kofaktorjev in adjugata matrike}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Vam je ta kalkulator pomagal?

Sorodni kalkulatorji

Kalkulator inverza matrike

Poiščite inverz matrike 2x2 ali 3x3 z determinanto in adjugatom. Vnesite vrstice števil; matrika mora biti nesingularna.

Intermediate

Kalkulator determinante matrike

Izračunajte determinanto matrike 2x2 ali 3x3, vnesene kot vrstice števil; velikost se zazna samodejno.

Intermediate

Kalkulator množenja matrik

Pomnožite dve matriki s pravilom skalarnega produkta vrstica krat stolpec. Vnesite obe matriki kot vrstice števil; velikosti morajo biti združljive.

Intermediate

Kalkulator odštevanja matrik

Odštejte eno matriko od druge element za elementom. Vnesite obe matriki kot vrstice števil in si oglejte matriko razlik z vsakim korakom.

Beginner

Kalkulator ranga matrike

Poiščite rang katere koli matrike z Gaussovo eliminacijo. Vnesite vrstice števil, da preštejete neodvisne vrstice (neničelni pivoti).

Advanced

Kalkulator lastnih vrednosti matrike 2×2

Poiščite lastne vrednosti matrike 2×2 iz njene karakteristične enačbe. Vnesite štiri elemente, da dobite realne ali kompleksne korene.

Advanced