Kalkulator lastnih vrednosti matrike 2×2
Izračunajte lastne vrednosti katerekoli matrike 2×2 z reševanjem njene karakteristične enačbe in dobite realne ali kompleksno konjugirane korene.
Second eigenvalue λ₂: 2
- 1
Trace T = a + d
4 + 3 = 7 - 2
Determinant D = ad − bc
4 × 3 − 1 × 2 = 10 - 3
Discriminant Δ = T² − 4D
7² − 4 × 10 = 9 - 4
Eigenvalue λ₁ = (T + √Δ) ÷ 2
(7 + 3) ÷ 2 = 5
Kako deluje ta kalkulator?
Za matriko 2×2 A = [[a,b],[c,d]] lastne vrednosti rešijo λ² − Tλ + D = 0 s sledjo T = a+d in determinanto D = ad−bc. Z uporabo kvadratne formule je λ = (T ± √(T²−4D))/2. Nenegativna diskriminanta da realne korene; negativna pa kompleksno konjugiran par.
Formula
How this is calculated
Vnesite matriko 2×2 A = [[a, b], [c, d]] kot dve vrstici po dve števili. Kalkulator prebere vse štiri elemente, nato izračuna sled T = a + d in determinanto D = ad − bc. Ti dve skalarni vrednosti v celoti določita lastne vrednosti matrike 2×2.
Lastne vrednosti so koreni karakterističnega polinoma det(A − λI) = λ² − Tλ + D = 0. Reševanje s kvadratno formulo da λ = (T ± √Δ)/2, kjer je diskriminanta Δ = T² − 4D. Ko je Δ ≥ 0, sta obe lastni vrednosti realni (enaki, ko je Δ = 0); ko je Δ < 0, tvorita kompleksno konjugiran par λ = T/2 ± (√(−Δ)/2)·i.
Vsi elementi so obravnavani kot točna realna števila in rezultati so zaokroženi na štiri pomembne cifre za prikaz. Metoda deluje za katerokoli realno matriko 2×2, vključno s singularnimi matrikami (D = 0, ki da lastno vrednost 0) in primeri ponavljajočih se korenov. Upoštevajte, da lastne vrednosti opisujejo smeri skaliranja linearnega preslikavanja; ustreznih lastnih vektorjev tukaj ne izračunavamo.
Pogosta vprašanja
Ko je diskriminanta Δ = T² − 4D negativna. Tedaj so koreni kompleksno konjugiran par T/2 ± (√(−Δ)/2)·i, kar pogosto kaže na rotacijsko obnašanje pri linearnem preslikavanju.
Sled je enaka vsoti lastnih vrednosti (λ₁ + λ₂ = T), determinanta pa njihovemu produktu (λ₁·λ₂ = D). Ti razmerji omogočata hitro preveritev izračunanih vrednosti.
Da. Ko je Δ = 0, ima matrika ponavljajočo se lastno vrednost λ = T/2. Matrika je v tem primeru morda ali pa ne diagonalizabilna, a vrednost posamezne lastne vrednosti je pravilna.
Znano tudi kot
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator lastnih vrednosti matrike 2×2 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/eigenvalue-calculator-2x2
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator lastnih vrednosti matrike 2×2." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/eigenvalue-calculator-2x2.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator lastnih vrednosti matrike 2×2," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/eigenvalue-calculator-2x2
@misc{wecalculate_eigenvalue_calculator_2x2, title = {Kalkulator lastnih vrednosti matrike 2×2}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/eigenvalue-calculator-2x2}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vam je ta kalkulator pomagal?