Reševalec kvadratnih enačb
Rešite poljubno kvadratno enačbo ter si oglejte njene korene in diskriminanto.
Dva realna korena
- 1
b²
(−3)² = 9 - 2
4ac
4 × 1 × 2 = 8 - 3
Diskriminanta
9 − 8 = 1 - 4
Root x₁
(3 + √1) ÷ (2 × 1) = 2x₁ is the larger of the two roots.
Formula
How this is calculated
Kvadratna enačba ima obliko ax² + bx + c = 0, kjer so a, b in c števila, ki jih vnesete. Koeficient a množi x² in ne sme biti nič — če bi bil, bi bila enačba linearna, ne kvadratna. Koeficient b množi x, c pa je samostojni konstantni člen. Reševalec uporabi kvadratno formulo x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a, ki da natančne vrednosti x, pri katerih parabola seka ničlo.
Ključna količina je diskriminanta, D = b² − 4ac, ki se izračuna prva. Njen predznak brez dodatnega dela odloči naravo korenov: D > 0 da dva različna realna korena, D = 0 da en dvojni realni koren (parabola se le dotakne osi x), D < 0 pa da par konjugirano kompleksnih korenov, zapisanih kot re ± im·i.
Vnosi so čista števila brez enot, zato rezultati nosijo enote, ki jih nakazuje vaš problem. Izračuni uporabljajo standardno aritmetiko s plavajočo vejico, zato lahko zelo veliki koeficienti ali izjemno blizu skupaj ležeči koreni v prikazanih vrednostih pokažejo drobne razlike pri zaokroževanju.
Primeri
| Vhodni podatki | Rezultat |
|---|---|
| Solve x^2 - 5x + 6 = 0 (a=1, b=-5, c=6) | Discriminant 1, two real roots: x = 3 and x = 2 |
| Solve x^2 - 4x + 4 = 0 (a=1, b=-4, c=4) | Discriminant 0, one repeated root: x = 2 |
| Solve x^2 + 2x + 5 = 0 (a=1, b=2, c=5) | Discriminant -16, two complex roots: x = -1 + 2i and x = -1 - 2i |
| Solve 2x^2 + 3x - 2 = 0 (a=2, b=3, c=-2) | Discriminant 25, two real roots: x = 0.5 and x = -2 |
O tem kalkulatorju
Reševalec kvadratne enačbe poišče vrednosti x, ki zadoščajo enačbi oblike ax^2 + bx + c = 0, kjer so a, b in c konstante in a ni nič. Te rešitve se imenujejo koreni enačbe, grafično pa so to točke, kjer parabola y = ax^2 + bx + c prečka vodoravno os.
Reševalec uporablja kvadratno formulo, x = (-b plus ali minus kvadratni koren iz (b^2 - 4ac)), deljeno z 2a. Izraz pod kvadratnim korenom, b^2 - 4ac, se imenuje diskriminanta in odloča o naravi korenov, še preden dokončate izračun. Če je diskriminanta pozitivna, sta dva različna realna korena, če je natanko nič, je en ponovljen realni koren, in če je negativna, sta dva kompleksna konjugirana korena z imaginarno enoto i.
Za uporabo orodja vnesite tri koeficiente a, b in c natanko tako, kot se pojavijo v vaši enačbi, vključno z vsemi negativnimi predznaki. Reševalec sporoči diskriminanto, vam pove, koliko realnih ali kompleksnih korenov obstaja, in nato poda korene same. Prikaz diskriminante na začetku vam omogoča razumevanje rezultata, ne le branja števila.
Razlaga rezultata je v ujemanju korenov z diskriminanto. Dva realna korena pomenita, da parabola prečka os na dveh mestih; en ponovljen koren pomeni, da se osi le dotakne v svojem temenu; kompleksni koreni pa pomenijo, da parabola osi sploh nikoli ne doseže. Realni koren lahko vedno preverite tako, da ga vstavite nazaj v prvotno enačbo, kar bi moralo dati nič.
Pogoste napake vključujejo vnos a kot nič, kar sploh ni kvadratna enačba, temveč linearna, in izpustitev predznaka minus pri prepisovanju koeficientov, kar tiho spremeni odgovor. Ljudje včasih tudi pozabijo, da lahko odštevanje znotraj formule obrne predznake in da negativna diskriminanta ne pomeni, da rešitve ni, temveč le, da so rešitve kompleksne in ne realne.
Pogosta vprašanja
Diskriminanta je b^2 - 4ac, del pod kvadratnim korenom v kvadratni formuli. Pove vam naravo korenov: pozitivna pomeni dva različna realna korena, nič pomeni en ponovljen realni koren, negativna pa pomeni dva kompleksna konjugirana korena.
Potem to sploh ni kvadratna enačba, temveč linearna, bx + c = 0, z eno samo rešitvijo x = -c/b. Prava kvadratna enačba zahteva, da je a različen od nič, sicer člen x^2 izgine in kvadratne formule ni mogoče uporabiti.
Da, kadar je diskriminanta natanko nič. V tem primeru formula daje en ponovljen koren x = -b/(2a), grafično pa se parabola le dotakne vodoravne osi v svojem temenu, namesto da bi jo prečkala.
Pomeni, da enačba nima realnih rešitev, temveč dve kompleksni, zapisani kot konjugirani vrednosti oblike p plus ali minus qi. Parabola nikoli ne prečka vodoravne osi, vendar koreni še vedno obstajajo znotraj sistema kompleksnih števil.
Vstavite ga nazaj v prvotno enačbo ax^2 + bx + c. Če je vrednost pravi koren, bi se moral izraz ovrednotiti na nič (ali izjemno blizu njej, ob upoštevanju zaokroževanja). To deluje za oba realna korena.
Za ax^2 + bx + c = 0 se oba korena seštejeta v -b/a in zmnožita v c/a. Ta razmerja, znana kot Vietove formule, dajejo hiter način za preverjanje verodostojnosti rezultata reševalca brez ponavljanja celotnega izračuna.
Znano tudi kot
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Reševalec kvadratnih enačb [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/quadratic-equation-solver
TG we-Calculate Editorial Team. "Reševalec kvadratnih enačb." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/quadratic-equation-solver.
TG we-Calculate Editorial Team, "Reševalec kvadratnih enačb," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/quadratic-equation-solver
@misc{wecalculate_quadratic_equation_solver, title = {Reševalec kvadratnih enačb}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/quadratic-equation-solver}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vam je ta kalkulator pomagal?