TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Vsi kalkulatorji
Advanced

Kalkulator binomskega razvoja

Razvijte katerikoli binom (a + b)^n člen za členom in preberite vsak binomski koeficient.
Value of a in (a + b)^n
Value of b in (a + b)^n
Non-negative integer power
Binomial expansion
(a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4
Number of terms
5
Sum of terms (a + b)^n
81
Coefficients
1, 4, 6, 4, 1
14641Binomial coefficients — Pascal's triangle row n
Step by step
  1. 1

    Base sum a + b

    1 + 2 = 3
  2. 2

    Number of terms n + 1

    4 + 1 = 5
  3. 3

    Total (a + b)ⁿ — sum of all binomial terms

    81
    The binomial theorem guarantees this equals the sum of all C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ terms.
Rezultati so ocene zgolj za splošno obveščanje in niso strokovni nasvet — pomembne rezultate vedno samostojno preverite, preden se nanje zanesete. Preberite celotno izjavo o omejitvi odgovornosti.
Hiter odgovor

Kako deluje ta kalkulator?

Binomski izrek razvije (a + b)^n v n+1 členov, kjer je vsak enak C(n,k)·a^(n-k)·b^k za k = 0…n. Koeficienti C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) so vnosi Pascalovega trikotnika. Orodje navede vsak člen, njegov koeficient in vrednost ter preveri, da vsota členov da (a + b)^n.

Formula
(a + b)^n = Σ[k=0..n] C(n,k) · a^(n-k) · b^k, kjer C(n,k) = n! / (k!·(n-k)!)
How this is calculated

Binomski izrek razvije potenco vsote (a + b)^n v vsoto n+1 členov. K-ti člen (za k = 0, 1, …, n) je C(n,k)·a^(n-k)·b^k, kjer binomski koeficient C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) šteje, na koliko načinov je mogoče izbrati k elementov od n. Vnesite prvi člen a, drugi člen b in eksponent n.

Koeficienti C(n,k) tvorijo n-to vrstico Pascalovega trikotnika in so simetrični: C(n,k) = C(n,n-k). Izračunani so s produktno formulo C(n,k) = Π[i=1..k] (n-k+i)/i, ki se izogiba neposrednemu izračunu velikih faktorial in ohrani celoštevilčne koeficiente natančne. Vsak izhodni člen prikazuje koeficient, simbolično obliko in številsko vrednost za podana a in b; vodoravni grafični stolpci primerjajo velikost |vrednost| vsakega člena.

Eksponent mora biti nenegativno celo število (tukaj omejeno na 0–60, da ostanejo številke končne). Vsota vseh numeričnih členov je natanko enaka (a + b)^n, kar služi kot vgrajena preveritev. Členi so lahko negativni, ko je a ali b negativen, zato stolpci temeljijo na absolutni vrednosti, medtem ko prikazana oznaka ohrani vrednost s predznaki.

Pogosta vprašanja

Pravi, da je (a + b)^n = Σ C(n,k)·a^(n-k)·b^k za k od 0 do n. Pretvori potenco dvočlenske vsote v eksplicitno vsoto n+1 členov, katerih koeficienti so binomski koeficienti.

Koeficienti C(n,0), C(n,1), …, C(n,n) so natanko vnosi v n-ti vrstici Pascalovega trikotnika. Vsak vnos je vsota dveh vnosov nad njim, vrstica pa je simetrična.

Končni binomski izrek, uporabljen tukaj, zahteva, da je n nenegativno celo število. Negativni ali ulomkovi eksponenti dajo neskončno vrsto namesto končnega razvoja, ki ga ta kalkulator ne izračunava.

Znano tudi kot

binomski razvoj
binomski izrek
(a+b)^n
Pascalov trikotnik
binomski koeficienti
razvoj potence
binomska formula

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator binomskega razvoja [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/binomial-expansion-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator binomskega razvoja." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/binomial-expansion-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator binomskega razvoja," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/binomial-expansion-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_binomial_expansion_calculator, title = {Kalkulator binomskega razvoja}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/binomial-expansion-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Vam je ta kalkulator pomagal?

Sorodni kalkulatorji

Kalkulator vrstice Pascalovega trikotnika

Ustvarite katero koli vrstico Pascalovega trikotnika — binomske koeficiente C(n,k) za k = 0 do n.

Intermediate

Kalkulator izreka o racionalnih ničlah

Navedite vse možne racionalne ničle polinoma iz njegovega prostega in vodilnega koeficienta.

Advanced

Kalkulator kombinacij (nCr)

Izračunaj kombinacije nCr — število načinov izbire r elementov iz n, ko vrstni red ni važen.

Intermediate

Kalkulator toplotnega raztezka (linearnega/površinskega/prostorninskega)

Izračunajte linearni, površinski ali prostorninski toplotni raztezek iz spremembe temperature in koeficienta raztezanja.

Intermediate

Kalkulator negativne binomske porazdelitve

Verjetnost k neuspehov pred r-tim uspehom, s kumulativnimi možnostmi, povprečjem in varianco.

Advanced

Kalkulator lastnih vrednosti matrike 2×2

Poiščite lastne vrednosti matrike 2×2 iz njene karakteristične enačbe. Vnesite štiri elemente, da dobite realne ali kompleksne korene.

Advanced