Kalkulator vrstice Pascalovega trikotnika
Vnesite indeks vrstice n in takoj dobite celotno n-to vrstico Pascalovega trikotnika skupaj z njeno vsoto in največjim koeficientom.
Sum of all coefficients in this row
- 1
C(n,0) = 1
1Every row starts with 1. - 2
C(n,1) = C(n,0) × n ÷ 1
1 × 6 ÷ 1 = 6 - 3
Row sum = 2^n
2^6 = 64The sum of all binomial coefficients in row n equals 2^n (binomial theorem with x=y=1).
Kako deluje ta kalkulator?
Vnesite indeks vrstice n in to orodje vrne n-to vrstico Pascalovega trikotnika — binomske koeficiente C(n,0) do C(n,n). Gradi jih z rekurenco C(n,k) = C(n,k−1)·(n−k+1)/k, prikaže simetrično zvonasto obliko, število členov (n+1) in potrdi, da je vsota vrstice enaka 2^n.
Formula
How this is calculated
Pascalov trikotnik je polje binomskih koeficientov, kjer je vsak vnos enak vsoti dveh vnosov neposredno nad njim. Edini vnos n je indeks vrstice z indeksiranjem od 0: vrstica 0 je [1], vrstica 1 je [1, 1], vrstica 2 je [1, 2, 1] in tako naprej. Kalkulator zgradi vrstico iterativno, namesto da bi ločeno izračunal vsako faktorial. Začne z C(n,0) = 1 in uporabi rekurenco C(n,k) = C(n,k−1) · (n−k+1) / k za k = 1 do n. Ker je vsaka vmesna vrednost točno celo število, se ta multiplikativna metoda izogne prekoračitvi, ki bi nastala z neposrednim izračunom n! in je precej hitrejša.
Vrstica ima n + 1 členov, je simetrična (C(n,k) = C(n,n−k)) in tvori zvonasto porazdelitev z vrhom v sredini. Vsota vseh koeficientov v vrstici n je enaka 2^n, kar izhaja iz binomskega izreka z x = y = 1: (1 + 1)^n = Σ C(n,k). Ti koeficienti so natanko množilniki, ki se pojavijo pri razvoju (x + y)^n.
Vnos mora biti nenegativno celo število. Necela, negativna ali prazna vrednost ne vrne rezultata. Za zelo velik n koeficienti presegajo natančnost dvojne natančnosti s plavajočo vejico, zato je treba rezultate nad nekaj sto obravnavati kot aproksimativne.
Pogosta vprašanja
Vrstica 0 je preprosto [1]. Trikotnik je indeksiran od 0, zato je zgornja posamična enica vrstica 0, [1, 1] je vrstica 1 in [1, 2, 1] je vrstica 2.
Z nastavitvijo x = y = 1 v binomskem izreku dobimo (1 + 1)^n = Σ C(n,k), torej koeficienti vrstice n vedno seštejejo do 2^n.
Kalkulator uporablja rekurenco C(n,k) = C(n,k−1)·(n−k+1)/k, začenši od C(n,0) = 1, kar ohranja vsak korak točno celo število in se izogne prekoračitvi faktorial.
Znano tudi kot
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator vrstice Pascalovega trikotnika [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/pascals-triangle-row-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator vrstice Pascalovega trikotnika." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/pascals-triangle-row-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator vrstice Pascalovega trikotnika," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/pascals-triangle-row-calculator
@misc{wecalculate_pascals_triangle_row_calculator, title = {Kalkulator vrstice Pascalovega trikotnika}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/pascals-triangle-row-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vam je ta kalkulator pomagal?