Kalkulator Catalanovih števil
Poišči n-to Catalanovo število in si oglejte, kako zaporedje 1, 1, 2, 5, 14, 42, … narašča z n.
Counts balanced parentheses, full binary trees and polygon triangulations.
- 1
Seed value C₀ = 1
1 - 2
Recurrence ratio for step n
2 × (2 × 8 − 1) ÷ (8 + 1) = 3,333333Each Catalan number equals the previous term multiplied by 2(2n−1)/(n+1). - 3
Previous term C7
429 - 4
C8 = C7 × ratio
429 × 3,333333 = 1430
Kako deluje ta kalkulator?
n-to Catalanovo število je Cₙ = C(2n, n)/(n+1) = (2n)!/((n+1)!·n!). Šteje uravnotežene oklepaje, polna binarna drevesa, mrežne poti in triangulacije poligonov. Zaporedje se začne 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, … in raste pribl. kot 4ⁿ. Vnesite katero koli celo število n ≥ 0, da dobite Cₙ in celotno rastno krivuljo.
Formula
How this is calculated
Vnesite nenegativno celo število n. Catalanova števila Cₙ štejejo ogromno družino kombinatornih objektov: število načinov pravilnega ujemanja n parov oklepajev, število polnih binarnih dreves z n+1 listi, število monotonnih mrežnih poti, ki ostanejo pod diagonalo, in število triangulacij konveksnega (n+2)-kotnika — vse enako istemu Cₙ.
Zaprta oblika je Cₙ = (2n)! / ((n+1)! · n!), enakovredno centralnemu binomskemu koeficientu C(2n, n) deljeno z (n+1). Neposredno računanje faktorialov hitro prekorači meje, zato ta kalkulator uporabi točno celoštevilsko rekurzijo C₀ = 1 in C_{k+1} = C_k · 2(2k+1)/(k+2). Vsak korak pomnoži s celoštevilskim faktorjem, kar ohranja tekočo vrednost natančno tako dolgo, dokler dvojna natančnost to dovoljuje, in zgradi celotno zaporedje C₀…Cₙ, prikazano na rastni krivulji.
Vrednosti so brezdimenzijsko štetje, zato je smiselno samo celo število n ≥ 0; ulomkovi vhod se zaokroži navzdol. Ker Cₙ raste pribl. kot 4ⁿ / (n^{3/2}√π), vrednosti presežejo točno celoštevilski obseg 64-bitnega float-a pri pribl. n = 30 in popolnoma prekoračijo pri n ≈ 170, zato je vhod omejen na 170, veliki rezultati pa so prikazani v znanstvenem zapisu.
Pogosta vprašanja
Zaporedje se začne C₀ = 1, C₁ = 1, C₂ = 2, C₃ = 5, C₄ = 14, C₅ = 42, C₆ = 132, C₇ = 429 in C₈ = 1430.
Iz rekurzije Cₙ/Cₙ₋₁ = 2(2n−1)/(n+1), ki teži k 4 z rastjo n. To odraža asimptotično rast Cₙ ≈ 4ⁿ / (n^{3/2}√π).
Catalanova števila rastejo eksponentno. Pri n ≈ 170 vrednost preseže največje reprezentabilno število z dvojno natančnostjo (~1,8×10³⁰⁸), zato večjih vhodov ni mogoče natančno izračunati s standardno plavajočo vejico.
Znano tudi kot
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator Catalanovih števil [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/catalan-number-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator Catalanovih števil." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/catalan-number-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator Catalanovih števil," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/catalan-number-calculator
@misc{wecalculate_catalan_number_calculator, title = {Kalkulator Catalanovih števil}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/catalan-number-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vam je ta kalkulator pomagal?