Kalkulator geometrijskega zaporedja
Poiščite katerikoli člen, delno vsoto in neskončno vsoto geometrijskega zaporedja iz prvega člena in skupnega razmerja.
Value of the term at the chosen index
- 1
Exponent (n − 1)
10 − 1 = 9 - 2
Ratio power r^(n−1)
0,5^9 = 0,002 - 3
nth term a_n = a1 × r^(n−1)
2 × 0,002 = 0,0039
Kako deluje ta kalkulator?
Geometrijsko zaporedje množi vsak člen s skupnim razmerjem r. N-ti člen je a1·r^(n−1), vsota n členov je a1·(1−r^n)/(1−r) (ali n·a1, ko je r=1), neskončna vsota pa je a1/(1−r), toda samo ko je |r| < 1; sicer vrsta divergira.
Formula
How this is calculated
Geometrijsko zaporedje množi vsak člen s fiksnim skupnim razmerjem r. Vnesite prvi člen a1, razmerje r in indeks člena n (pozitivno celo število). N-ti člen je a_n = a1 · r^(n−1), zato zaporedni členi rastejo (|r| > 1), se manjšajo (|r| < 1) ali ostanejo konstantni (|r| = 1), in menjajo predznak, ko je r negativen.
Končna vsota prvih n členov je S_n = a1 · (1 − r^n) / (1 − r) za r ≠ 1. Ko je r = 1, je vsak člen enak a1, zato se formula zruši na S_n = n · a1 in kalkulator ta primer obravnava ločeno, da se izogne deljenju z nič.
Neskončna vsota konvergira samo, ko je |r| < 1, kar da S_∞ = a1 / (1 − r); sicer vrsta divergira in ne obstaja nobena končna vsota, kar kalkulator sporoči namesto števila. Vrednosti so brez enot, n mora biti celo število ≥ 1, in izrisana krivulja prikazuje prve člene (omejena za zelo veliko n).
Pogosta vprašanja
Samo ko je absolutna vrednost skupnega razmerja manjša od 1 (|r| < 1). Tedaj se členi dovolj hitro bližajo nič, da konvergirajo k a1 / (1 − r). Sicer vrsta divergira.
Vsak člen je enak prvemu členu, zato je delna vsota preprosto n × a1. Standardna formula bi delila z nič, zato se ta primer izračuna neposredno.
Da. Negativno razmerje ustvari izmenično zaporedje, katerega predznaki se z vsakim členom zamenjajo. Neskončna vsota še vedno konvergira, dokler je |r| < 1.
Znano tudi kot
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator geometrijskega zaporedja [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/geometric-sequence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator geometrijskega zaporedja." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/geometric-sequence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator geometrijskega zaporedja," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/geometric-sequence-calculator
@misc{wecalculate_geometric_sequence_calculator, title = {Kalkulator geometrijskega zaporedja}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/geometric-sequence-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vam je ta kalkulator pomagal?