Kalkulator negativne binomske porazdelitve
Izračunajte verjetnost opazovanja določenega števila neuspehov pred r-tim uspehom v zaporedju neodvisnih Bernoullijevih poskusov.
Modus
Probability of exactly 2 failures before success #3
- 1
log C(k + r − 1, k)
log C(4, 2) = 1,7918 - 2
r × log(p)
3 × log(0,5) = −2,0794 - 3
k × log(1 − p)
2 × log(0,5) = −1,3863 - 4
log P(X = k)
1,7918 + (−2,0794) + (−1,3863) = −1,674 - 5
P(X = k)
e^(−1,674) = 0,187500Exponentiate the log-probability to get the PMF value.
Kako deluje ta kalkulator?
Negativna binomska porazdelitev poda P(X = k) = C(k+r−1, k)·p^r·(1−p)^k, verjetnost k neuspehov pred r-tim uspehom. Vnesite r, p in k za natančno ali kumulativno verjetnost ter povprečje r(1−p)/p in varianco r(1−p)/p² števila neuspehov.
Formula
How this is calculated
Negativna binomska (Pascalova) porazdelitev modelira število neuspehov X = k, ki nastopijo pred r-tim uspehom, kjer vsak neodvisni poskus uspe z verjetnostjo p. Funkcija verjetnostne mase je P(X = k) = C(k + r − 1, k) · p^r · (1 − p)^k za k = 0, 1, 2, …. Binomski koeficient šteje razporeditve prvih k neuspehov in r − 1 uspehov med prvimi k + r − 1 poskusi; zadnji poskus je vedno r-ti uspeh. Ta kalkulator ovrednoti koeficient prek funkcije log-gama, da ostane numerično stabilen za velika r in k.
Vnesite r (potrebni uspehi, pozitivno celo število), p (verjetnost uspeha posameznega poskusa med 0 in 1) in k (neuspehi). Izbirnik načina izbere med natančno točkovno verjetnostjo P(X = k), spodnjo kumulativno P(X ≤ k) in zgornjo repno P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1). Povprečno število neuspehov je r(1 − p)/p, varianca pa r(1 − p)/p², tako da razpršenost hitro narašča, ko se p bliža 0.
Predpostavke: poskusi so neodvisni in enako porazdeljeni, p je konstanten in štetje je iz nenegativnih celih števil (k se zaokroži). Rezultat ni definiran, ko p ≤ 0 ali p > 1; ko p → 1, se porazdelitev sesede k k = 0, ker uspehi prihajajo skoraj takoj.
Pogosta vprašanja
Binomska fiksira število poskusov in šteje uspehe; negativna binomska fiksira število uspehov (r) in šteje neuspehe (ali poskuse), potrebne za njihovo dosego.
Šteje neuspehe k pred r-tim uspehom. Skupno število poskusov je k + r, zato prištejte r za pretvorbo.
Pri r = 1 se negativna binomska porazdelitev reducira na geometrijsko: verjetnost k neuspehov pred prvim uspehom.
Znano tudi kot
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator negativne binomske porazdelitve [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/negative-binomial-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator negativne binomske porazdelitve." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/negative-binomial-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator negativne binomske porazdelitve," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/negative-binomial-distribution-calculator
@misc{wecalculate_negative_binomial_distribution_calculator, title = {Kalkulator negativne binomske porazdelitve}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/negative-binomial-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vam je ta kalkulator pomagal?