Kalkulator geometrijske porazdelitve

Formula

How this is calculated

Geometrijska porazdelitev modelira število neodvisnih Bernoullijevih poskusov, potrebnih za prvi uspeh, kjer vsak poskus uspe z verjetnostjo p. Vnesite p kot vrednost med 0 in 1 ter k kot pozitivno celo število (1, 2, 3, …), ki označuje obravnavani poskus. Funkcija verjetnostne mase P(X = k) = (1 − p)^(k−1) · p pove, da morate v prvih k − 1 poskusih neuspeti (vsak z verjetnostjo 1 − p) in nato uspeti pri poskusu k.

Spustni meni za način izbere, katera vrednost se prikaže. »Natančno pri poskusu k« vrne PMF. »Do vključno poskusa k« vrne kumulativno porazdelitev P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k, torej verjetnost, da se je prvi uspeh zgodil do poskusa k. »Od poskusa k naprej« vrne verjetnost preživetja P(X ≥ k) = (1 − p)^(k−1), verjetnost, da pri začetku poskusa k še čakate na uspeh. Povzetek prikaže tudi povprečno število poskusov 1/p in varianco (1 − p)/p².

Predpostavke: poskusi so neodvisni in enako porazdeljeni s konstantno verjetnostjo uspeha, X pa šteje poskuse od 1 naprej (»premaknjena« konvencija). p mora zadoščati 0 < p ≤ 1; k se zaokroži na najbližje celo število in mora biti vsaj 1. Ko se p bliža 0, pričakovano čakanje 1/p neomejeno narašča. Stolpčni diagram prikaže PMF za prvih nekaj poskusov, tako da vidite geometrično upadanje, pri čemer je izbrani poskus označen.