TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Vsi kalkulatorji
Advanced

Reševalnik kubičnih enačb

Poiščite vsak realni in kompleksni koren katerekoli kubične enačbe ax³ + bx² + cx + d = 0 in si oglejte izrisano krivuljo.
Must be non-zero
Three real roots
x = 3, x = 2, x = 1
Root 1
3
Root 2
2
Root 3
1
Discriminant Δ
−0,037
Step by step
  1. 1

    Shift: t = x + b/(3a)

    6 ÷ (3 × 1) = 2
    Substituting x = t − b/(3a) removes the x² term, giving the depressed cubic t³ + pt + q = 0.
  2. 2

    p = (3ac − b²) ÷ (3a²)

    (3 × 1 × 11 − 36) ÷ (3 × 1) = −1
  3. 3

    q = (2b³ − 9abc + 27a²d) ÷ (27a³)

    0 ÷ 27 = 0
  4. 4

    Discriminant Δ = (q/2)² + (p/3)³

    (0 ÷ 2)² + (−1 ÷ 3)³ = −0,0370
    Δ > 0: one real root; Δ < 0: three real roots; Δ = 0: repeated root.
Rezultati so ocene zgolj za splošno obveščanje in niso strokovni nasvet — pomembne rezultate vedno samostojno preverite, preden se nanje zanesete. Preberite celotno izjavo o omejitvi odgovornosti.
Hiter odgovor

Kako deluje ta kalkulator?

Kubična enačba ax³ + bx² + cx + d = 0 ima vedno tri korene. Ta reševalnik jo reducira na reducirano kubično enačbo, preveri diskriminanto Δ = (q/2)² + (p/3)³, nato pa uporabi Cardanovo formulo za en realni koren ali trigonometrično formulo za tri realne korene, navede vsak koren in izriše krivuljo.

Formula
ax³ + bx² + cx + d = 0 → reducirana kubična enačba t³ + pt + q = 0, Δ = (q/2)² + (p/3)³
How this is calculated

Vnesite štiri koeficiente a, b, c in d. Vodilni koeficient a mora biti neničeln, sicer enačba ni kubična in kalkulator ne vrne rezultata. Enačba se najprej konceptualno deli z a in reducira na reducirano kubično enačbo t³ + pt + q = 0 z nadomestitvijo x = t − b/(3a), kjer je p = (3ac − b²)/(3a²) in q = (2b³ − 9abc + 27a²d)/(27a³).

Naravo korenov določi diskriminanta Δ = (q/2)² + (p/3)³, ki je sorazmerna z −(4p³ + 27q²). Ko je Δ > 0, obstaja natanko en realni koren, izračunan s Cardanovo formulo t = ∛(−q/2 + √Δ) + ∛(−q/2 − √Δ), plus konjugiran par kompleksnih korenov. Ko je Δ ≤ 0, so vsi trije koreni realni in se najdejo s stabilno trigonometrično formulo t = 2√(−p/3) · cos((1/3)·arccos((3q/2p)·√(−3/p)) − 2πk/3) za k = 0, 1, 2.

Vsak t se premakne nazaj za −b/(3a), da dobimo x. Kompleksni koreni so prikazani kot realni del plus ali minus imaginarni del (…i). Graf izriše y = ax³ + bx² + cx + d na oknu, ki obsega realne korene, kjer vsak prehod čez x-os označuje realno rešitev. Rezultati so točni do zaokrožitve na plavajočo vejico; zelo velika razmerja koeficientov lahko vnesejo majhno numerično napako.

Pogosta vprašanja

Če je a = 0, člen x³ izgine in enačba je kvadratna (ali nižje stopnje), ne kubična, zato kubična metoda ne velja. Namesto tega uporabite reševalnik kvadratnih enačb.

Vsaka kubična enačba z realnimi koeficienti ima natanko tri korene, šteto z večkratnostjo: bodisi tri realne korene bodisi en realni koren in par kompleksno konjugiranih korenov.

Δ > 0 pomeni en realni in dva kompleksna korena; Δ = 0 pomeni ponavljajoči se realni koren; Δ < 0 pomeni tri različne realne korene.

Znano tudi kot

kubična enačba
reševalec kubične enačbe
enačba tretje stopnje
koreni kubične enačbe
ax^3+bx^2+cx+d
cardanova formula

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Reševalnik kubičnih enačb [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/cubic-equation-solver

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Reševalnik kubičnih enačb." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/cubic-equation-solver.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Reševalnik kubičnih enačb," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/cubic-equation-solver

BibTeX

@misc{wecalculate_cubic_equation_solver, title = {Reševalnik kubičnih enačb}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/cubic-equation-solver}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Vam je ta kalkulator pomagal?

Sorodni kalkulatorji

Reševalec kvadratnih enačb

Rešite ax² + bx + c = 0 s kvadratno formulo — realne in kompleksne korene ter diskriminanto.

Beginner

Kalkulator faktorizacije kvadratnih izrazov

Faktorizirajte ax^2+bx+c v a(x-r1)(x-r2) z uporabo njunih korenov z realnim ali kompleksnim izhodom.

Intermediate

Kalkulator lastnih vrednosti matrike 2×2

Poiščite lastne vrednosti matrike 2×2 iz njene karakteristične enačbe. Vnesite štiri elemente, da dobite realne ali kompleksne korene.

Advanced

Reševalnik enačb z absolutno vrednostjo

Rešite |ax+b|=c za x in narišite y=|ax+b| skupaj z y=c, da vidite presečišča.

Beginner

Kalkulator parabole iz točk

Poiščite kvadratno enačbo y = ax² + bx + c parabole skozi tri točke, poleg njenega temena, osi simetrije in diskriminante, z grafom.

Beginner

Kalkulator diskriminante

Poiščite diskriminanto b^2-4ac kvadratne enačbe in takoj vidite, koliko realnih korenov ima.

Beginner