Kalkulator faktorizacije kvadratnih izrazov
Vnesite koeficiente a, b in c, da faktorizirate kvadratni izraz v osnovno obliko a(x − r₁)(x − r₂).
Non-negative: real factorization exists
- 1
b² (b squared)
−5 × −5 = 25 - 2
4ac
4 × 1 × 6 = 24 - 3
Discriminant D = b² − 4ac
25 − 24 = 1
Kako deluje ta kalkulator?
Kvadratni izraz ax² + bx + c se faktorizira kot a(x − r₁)(x − r₂), kjer korena r₁ in r₂ izhajata iz r = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Če je diskriminanta b² − 4ac negativna, je kvadratni izraz ireducibilen nad realnimi števili in obstajajo samo kompleksni koreni.
Formula
How this is calculated
Kvadratni izraz ax² + bx + c se faktorizira kot a(x − r₁)(x − r₂), kjer sta r₁ in r₂ njegovi koreni. Vodilni koeficient a (ki mora biti neničeln) določa obseg parabole, b in c pa jo premikajo. Ta kalkulator poišče korene s kvadratno formulo r = (−b ± √D) / (2a), kjer je D = b² − 4ac diskriminanta.
Diskriminanta določa naravo faktorizacije. Ko je D > 0, sta dva različna realna korena in triinom se faktorizira v dva različna linearna faktorja. Ko je D = 0, je en ponavljajoči se koren, ki da faktor v obliki popolnega kvadrata a(x − r)². Ko je D < 0, so koreni kompleksno konjugirani, zato je kvadratni izraz ireducibilen nad realnimi števili; kalkulator nato poroča kompleksne korene r = (−b ± √(−D) i) / (2a).
Koeficienti so brezrazsežni. Rezultati so zaokroženi za prikaz, zato se faktorizirana oblika lahko malce razlikuje od točne celoštevilčne faktorizacije, ko so koreni iracionalni. Nastavitev a = 0 je zavrnjena, ker je izraz tedaj linearen, ne kvadraten.
Pogosta vprašanja
Negativna diskriminanta pomeni, da kvadratni izraz nima realnih korenov in ga ni mogoče faktorizirati nad realnimi števili. Kalkulator namesto tega poroča par kompleksno konjugiranih korenov.
Če je a = 0, je izraz bx + c linearen, ne kvadraten, zato ni faktorizacije a(x − r₁)(x − r₂), ki bi jo izračunali.
Ko so koreni iracionalni ali neceloštevilčni, vsebujejo faktorji te točne vrednosti korenov, ki so prikazane kot zaokrožena decimalna števila namesto urejenih celih števil.
Znano tudi kot
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator faktorizacije kvadratnih izrazov [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/factoring-quadratics-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator faktorizacije kvadratnih izrazov." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/factoring-quadratics-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator faktorizacije kvadratnih izrazov," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/factoring-quadratics-calculator
@misc{wecalculate_factoring_quadratics_calculator, title = {Kalkulator faktorizacije kvadratnih izrazov}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/factoring-quadratics-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vam je ta kalkulator pomagal?