Advanced

Kalkulator razcepa na delne ulomke

Razdelite pravi racionalni izraz z dvema različnima linearnima faktorjema v imenovalcu v vsoto enostavnejših ulomkov z metodo pokrivanja.

Numerator coefficient p (px + q)

coefficient of x in numerator

Numerator constant q (px + q)

constant term in numerator

First root r1

factor is (x - r1)

Second root r2

factor is (x - r2); must differ from r1

Decomposed form

2,6667/(x - 1) + 0,3333/(x + 2)

Coefficient A

2,6667

Coefficient B

0,3333

Pole locations on the number line

Step by step

1
Numerator for A
3 × 1 + 5 = 8
2
Denominator (r1 − r2)
1 − −2 = 3
3
Coefficient A
8 ÷ 3 = 2,6667
4
Numerator for B
3 × −2 + 5 = −1
5
Coefficient B
−1 ÷ (−2 − 1) = 0,3333
Cover-up method: substitute x = r2 into the numerator and divide by (r2 − r1).

Rezultati so ocene zgolj za splošno obveščanje in niso strokovni nasvet — pomembne rezultate vedno samostojno preverite, preden se nanje zanesete. Preberite celotno izjavo o omejitvi odgovornosti.

Hiter odgovor

Kako deluje ta kalkulator?

Za (px+q)/((x−r1)(x−r2)) z različnimi ničlami metoda pokrivanja da A = (p·r1+q)/(r1−r2) in B = (p·r2+q)/(r2−r1). Izraz je enak A/(x−r1) + B/(x−r2). Vnesite p, q, r1 in r2, da takoj vidite oba koeficienta in polno razcepljeno obliko.

Formula

A = (p·r1 + q)/(r1 − r2), B = (p·r2 + q)/(r2 − r1), so (px+q)/((x−r1)(x−r2)) = A/(x−r1) + B/(x−r2)

How this is calculated

Ta kalkulator razcepi pravi racionalni izraz oblike (px + q) / ((x − r1)(x − r2)) v vsoto A/(x − r1) + B/(x − r2). Vpišete koeficienta p in q v števcu (kjer je števec linearni polinom px + q) ter dve različni ničli imenovalca r1 in r2, tako da so faktorji imenovalca (x − r1) in (x − r2).

Koeficienti se določijo z metodo pokrivanja (Heaviside). Za A pomnožite obe strani z (x − r1) in vstavite x = r1, s čimer odpravite ta faktor in dobite A = (p·r1 + q) / (r1 − r2). Simetrično velja B = (p·r2 + q) / (r2 − r1). S tem se izognemo reševanju sistema enačb in delamo neposredno, ker vsaka substitucija izolira eno neznano.

Ničli r1 in r2 morata biti različni; če je r1 = r2, je imenovalec (x − r1)² (ponovljeni faktor) in potrebna je drugačna oblika A/(x − r1) + B/(x − r1)², zato kalkulator vrne opozorilo. Stopnja števca mora biti manjša od stopnje imenovalca (tu kvečjemu 1 < 2), da je razcep pravilen, kar oblika px + q zagotavlja.

Pogosta vprašanja

To je bližnjica za iskanje koeficientov delnih ulomkov: pomnožimo z enim linearnim faktorjem in vstavimo ničlo tega faktorja. Faktor se »pokrije« in koeficient odčitamo neposredno, tu A = (p·r1 + q)/(r1 − r2).

Če je r1 = r2, ima imenovalec ponovljeni faktor (x − r1)², in pravilen razcep uporabi A/(x − r1) + B/(x − r1)². Preprosta dvočlena oblika velja le za različne linearne faktorje.

Ne. Ulomek mora biti pravi (stopnja števca manjša od stopnje imenovalca). Števec px + q ohranja stopnjo 1 pod imenovalcem stopnje 2. Za števce višjih stopenj najprej izvedite polinomsko dolgo deljenje.

Znano tudi kot

razcep na parcialne ulomke

parcialni ulomki

razstavi ulomek

metoda pokrivanja

A/(x-r1)+B/(x-r2)

dekompozicija ulomka

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator razcepa na delne ulomke [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator razcepa na delne ulomke." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator razcepa na delne ulomke," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_partial_fraction_decomposition_calculator, title = {Kalkulator razcepa na delne ulomke}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Vam je ta kalkulator pomagal?