TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Vsi kalkulatorji
Intermediate

Kalkulator dopolnitve do popolnega kvadrata

Pretvorite katerikoli kvadratni izraz ax² + bx + c v obliko ogišča a(x − h)² + k in takoj poiščite ogišče ter os simetrije.
Leading coefficient, cannot be 0
Vertex form
y = (x - 3)^2 - 4
h (horizontal shift)
3
k (vertical shift)
−4
Vertex (h, k)
(3, −4)
Os simetrije
x = 3
Step by step
  1. 1

    Horizontal shift h = −b ÷ (2a)

    6 ÷ (2 × 1) = 3
  2. 2

    b² ÷ (4a)

    36 ÷ (4 × 1) = 9
  3. 3

    Vertical shift k = c − b² ÷ (4a)

    5 − 9 = −4
Rezultati so ocene zgolj za splošno obveščanje in niso strokovni nasvet — pomembne rezultate vedno samostojno preverite, preden se nanje zanesete. Preberite celotno izjavo o omejitvi odgovornosti.
Hiter odgovor

Kako deluje ta kalkulator?

Za dopolnitev do popolnega kvadrata pri ax² + bx + c izračunajte h = −b/(2a) in k = c − b²/(4a). Kvadratni izraz je enak a(x − h)² + k, obliki ogišča. Ogišče je (h, k), os simetrije pa je x = h, kar da obračalno točko parabole ter njeno minimalno ali maksimalno vrednost.

Formula
h = -b / (2a), k = c - b² / (4a), torej a·x² + b·x + c = a(x - h)² + k
How this is calculated

Vnesite tri koeficiente kvadratnega izraza v standardni obliki ax² + bx + c. Koeficient a mora biti neničeln, sicer je izraz linearen in nima parabole ali ogišča.

Dopolnitev do popolnega kvadrata izloči a pred prvi dve členi in prišteje oziroma odšteje kvadrat, potreben za tvorbo trinoma popolnega kvadrata. Rezultat je oblika ogišča a(x − h)² + k, kjer je h = −b / (2a) vodoravni premik in k = c − b² / (4a) navpični premik. Točka (h, k) je ogišče parabole, navpična premica x = h pa je njena os simetrije.

Ker je a nespremenjen, še vedno nadzoruje širino in smer parabole: a > 0 se odpira navzgor (ogišče je minimum) in a < 0 se odpira navzdol (ogišče je maksimum). Vrednost k je enaka minimalnemu ali maksimalnemu izhodu funkcije. Vsi koeficienti so brez enot; rezultati so točni racionalni izrazi, zaokroženi za prikaz.

Pogosta vprašanja

Ogišče je (h, k), kjer je h = −b / (2a) in k = c − b² / (4a). Je obračalna točka parabole.

Če je a = 0, je izraz bx + c linearen, ne kvadraten, zato nima parabole, kvadrata za dopolnitev in ogišča.

Ko je a > 0, se parabola odpira navzgor in ogišče je minimum; ko je a < 0, se odpira navzdol in ogišče je maksimum.

Znano tudi kot

dopolnjevanje do popolnega kvadrata
popolni kvadrat
temenska oblika
vrh parabole
pretvori kvadratno funkcijo
a(x-h)^2+k

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator dopolnitve do popolnega kvadrata [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/completing-the-square-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator dopolnitve do popolnega kvadrata." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/completing-the-square-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator dopolnitve do popolnega kvadrata," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/completing-the-square-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_completing_the_square_calculator, title = {Kalkulator dopolnitve do popolnega kvadrata}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/completing-the-square-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Vam je ta kalkulator pomagal?

Sorodni kalkulatorji

Kalkulator parabole iz točk

Poiščite kvadratno enačbo y = ax² + bx + c parabole skozi tri točke, poleg njenega temena, osi simetrije in diskriminante, z grafom.

Beginner

Kalkulator faktorizacije kvadratnih izrazov

Faktorizirajte ax^2+bx+c v a(x-r1)(x-r2) z uporabo njunih korenov z realnim ali kompleksnim izhodom.

Intermediate

Reševalec kvadratnih enačb

Rešite ax² + bx + c = 0 s kvadratno formulo — realne in kompleksne korene ter diskriminanto.

Beginner

Reševalnik kubičnih enačb

Rešite ax^3+bx^2+cx+d=0 za vse realne in kompleksne korene z grafom kubične krivulje.

Advanced

Kalkulator lastnih vrednosti matrike 2×2

Poiščite lastne vrednosti matrike 2×2 iz njene karakteristične enačbe. Vnesite štiri elemente, da dobite realne ali kompleksne korene.

Advanced

Reševalnik enačb z absolutno vrednostjo

Rešite |ax+b|=c za x in narišite y=|ax+b| skupaj z y=c, da vidite presečišča.

Beginner