Reševalec sistema enačb (2x2)
Rešite dve linearni enačbi z dvema neznankama (x in y) z uporabo Cramerjevega pravila.
- 1
Determinanta
a₁·b₂ − a₂·b₁ = 2·−1 − 1·3 = −5Non-zero determinant confirms a unique solution exists. - 2
x numerator (c₁b₂ − c₂b₁)
8·−1 − −1·3 = −5 - 3
x = num_x ÷ det
−5 ÷ −5 = 1 - 4
y numerator (a₁c₂ − a₂c₁)
2·−1 − 1·8 = −10 - 5
y = num_y ÷ det
−10 ÷ −5 = 2
Formula
How this is calculated
Vnesete šest števil, ki opisujejo dve premici, zapisani kot a₁x + b₁y = c₁ in a₂x + b₂y = c₂. Tu sta a₁ in a₂ koeficienta pred x, b₁ in b₂ sta koeficienta pred y, c₁ in c₂ pa sta konstanti na desni strani. Vse vrednosti so preprosta brezdimenzijska števila, dovoljene pa so decimalke ali negativna števila.
Reševalec uporabi Cramerjevo pravilo. Najprej izračuna determinanto det = a₁b₂ − a₂b₁, ki meri, ali se premici dejansko sekata v eni sami točki. Nato z determinanto deli dva sorodna križna produkta: x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det in y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det. Rezultat je natančno presečišče obeh premic.
Ključna predpostavka je, da je determinanta različna od nič. Kadar je det = 0, sta premici vzporedni (ni rešitve) ali enaki (neskončno mnogo rešitev), zato ne obstaja edinstven x in y, orodje pa to označi namesto deljenja z nič. Rezultati so prikazani na štiri decimalna mesta, torej so za prikaz zaokroženi.
Primeri
| Vhodni podatki | Rezultat |
|---|---|
| 2x + 3y = 8; x − y = −1 | x = 1, y = 2 |
O tem kalkulatorju
Sistem 2x2 linearnih enačb sestavljata dve enačbi a₁x + b₁y = c₁ in a₂x + b₂y = c₂. Cramerjevo pravilo ga reši z uporabo determinante det = a₁b₂ − a₂b₁. Ko det ni nič, ima sistem natanko eno rešitev, podano z x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det in y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det.
Ko je determinanta enaka nič, sta premici bodisi vzporedni (ni rešitve) bodisi ista premica (neskončno mnogo rešitev), zato ni mogoče vrniti enega samega para (x, y). Geometrijsko je rešitev točka, kjer se premici sekata.
Pogosta vprašanja
Cramerjevo pravilo vsako neznanko izrazi kot razmerje determinant. Za sistem 2x2 da x in y neposredno iz koeficientov in konstant brez eliminacije.
Determinanta vam pove, ali obstaja enolična rešitev. Če ni nič, se premici sekata v eni točki; če je nič, sta vzporedni ali enaki in ena sama rešitev ne obstaja.
Vsako enačbo preuredite v obliko ax + by = c, nato vnesite šest koeficientov a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ v ustrezna polja.
Znano tudi kot
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Reševalec sistema enačb (2x2) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/system-of-equations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Reševalec sistema enačb (2x2)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/system-of-equations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Reševalec sistema enačb (2x2)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/system-of-equations-calculator
@misc{wecalculate_system_of_equations_calculator, title = {Reševalec sistema enačb (2x2)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/system-of-equations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vam je ta kalkulator pomagal?