Kalkulator RREF (reducirana vrstično stopničasta oblika)
Vrstično reducirajte katero koli matriko m×n v njeno edinstveno reducirano vrstično stopničasto obliko z Gauss-Jordanovo eliminacijo z delnim pivotiranjem.
3
rankPivot columns (rank)
75%
Free columns (nullity)
25%
Kako deluje ta kalkulator?
Vnesite matriko vrstico za vrstico in to orodje z Gauss-Jordanovo eliminacijo z delnim pivotiranjem vrne njeno edinstveno reducirano vrstično stopničasto obliko. Poroča tudi pivotne stolpce, rang (število pivotov) in ničelnost, kar vam omogoča, da na en pogled analizirate rešljivost, neodvisnost in dimenzijo.
Formula
How this is calculated
Vnesite matriko A kot besedilo z eno vrstico na vrstico in elementi, ločenimi s presledki ali vejicami. Kalkulator jo razčleni v mrežo m×n in preveri, da ima vsaka vrstica enako dolžino, sicer je vnos zavrnjen. Vsak numeričen element mora biti končen.
Gauss-Jordanova eliminacija nato obdela stolpce od leve proti desni. Za trenutni pivotni položaj uporabi delno pivotiranje: pregleda trenutni stolpec na in pod pivotno vrstico ter izbere element z največjo absolutno vrednostjo, ki zamenja to vrstico navzgor za numerično stabilnost. Če je največja vrednost v stolpcu efektivno nič (pod toleranco 1e-10), stolpec nima pivota in se preskoči. Sicer se pivotna vrstica normalizira z deljenjem s pivotno vrednostjo in kratne od nje se odštejejo od vsake druge vrstice, tako da pivotni stolpec vsebuje eno samo 1 z ničlami drugje.
Rezultat je edinstvena reducirana vrstično stopničasta oblika. Pivotni stolpci identificirajo osnovne spremenljivke, rang je enak številu pivotov, ničelnost (število prostih stolpcev) pa je razlika med številom stolpcev in rangom. Vrednosti znotraj zaokrožitvene tolerance so zaokrožene na točno 0, da se odstranijo napake s plavajočo vejico in artefakti negativne ničle.
Pogosta vprašanja
Vrstična stopničasta oblika zahteva le ničle pod vsako vodilno vrednostjo. Reducirana vrstična stopničasta oblika gre dlje: vsak pivot je 1 in je edina neničelna vrednost v svojem stolpcu, kar naredi rezultat edinstven za dano matriko.
Rang je število pivotnih stolpcev, kar je prikazano neposredno. Enak je številu neničelnih vrstic v RREF in vam pove dimenzijo prostora vrstic in stolpcev.
Da. Dodajte konstante kot dodaten stolpec. Po redukciji pivotni stolpci med spremenljivimi stolpci dajejo rešene spremenljivke, pivot v zadnjem stolpcu pa signalizira nedosledni sistem (brez rešitve).
Znano tudi kot
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator RREF (reducirana vrstično stopničasta oblika) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/rref-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator RREF (reducirana vrstično stopničasta oblika)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/rref-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator RREF (reducirana vrstično stopničasta oblika)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/rref-calculator
@misc{wecalculate_rref_calculator, title = {Kalkulator RREF (reducirana vrstično stopničasta oblika)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/rref-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vam je ta kalkulator pomagal?