Kalkulator Taylorjevega polinoma
Sestavite Taylorjev polinom stopnje n za funkcijo s središčem v c, ga ovrednotite v točki x in izmerite, kako blizu je točni vrednosti.
Function f(x)
Approximation of f(x) from the truncated Taylor series
Kako deluje ta kalkulator?
Taylorjev polinom aproksimira funkcijo blizu središča c z Pₙ(x) = Σ f⁽ᵏ⁾(c)(x − c)ᵏ⁄k!. Izberite funkcijo, središče, točko ovrednotenja in stopnjo; orodje vrne aproksimacijo, točno vrednost in absolutno napako ter primerjalni graf obeh krivulj, ki pokaže, kako se ujemanje slabša z oddaljenostjo od c.
Formula
How this is calculated
Taylorjev polinom aproksimira gladko funkcijo blizu izbranega središča c z njenimi odvodi v tej točki. Vsak člen doda f⁽ᵏ⁾(c)·(x − c)ᵏ⁄k!, tako da konstantni člen reproducira f(c), linearni člen ujame naklon, kvadratni člen ujame ukrivljenost in tako naprej do stopnje n. Pri c = 0 gre za Maclaurinovo vrsto.
Izberete funkcijo, središče c, točko ovrednotenja x in stopnjo n. Odvodi f⁽ᵏ⁾(c) se numerično izračunajo s k-timi centralnimi končnimi razlikami, nato se delijo s k! in pomnožijo s potencami (x − c) ter seštejejo. Kalkulator poroča o aproksimaciji Pₙ(x), točni vrednosti f(x) in absolutni napaki |f(x) − Pₙ(x)|.
Natančnost se izboljšuje z naraščajočim n in z bližanjem x k c, saj se ostanek obnaša kot (x − c)ⁿ⁺¹. Za ln(1 + x) je potrebno x > −1, za 1/(1 − x) pa obstaja singularnost pri x = 1, katere Taylorjeva vrsta konvergira le za |x − c| znotraj polmera konvergence. Ker se odvodi ocenijo z metodo končnih razlik, pri zelo visokih stopnjah lahko pride do majhnega kopičenja zaokrožitvenih napak.
Pogosta vprašanja
Maclaurinova vrsta je preprosto Taylorjeva vrsta s središčem pri c = 0. Nastavite središče na 0, da jo reproducirate.
Taylorjev ostanek raste s (x − c)ⁿ⁺¹, zato točke daleč od središča potrebujejo višjo stopnjo n za ohranjanje natančnosti, nekatere funkcije pa konvergirajo le znotraj omejenega polmera.
Vsak f⁽ᵏ⁾(c) se aproksimira s k-timi centralnimi končnimi razlikami, nato kombinira s faktorielom in potencami za sestavo polinoma.
Znano tudi kot
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator Taylorjevega polinoma [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/taylor-polynomial-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator Taylorjevega polinoma." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/taylor-polynomial-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator Taylorjevega polinoma," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/taylor-polynomial-calculator
@misc{wecalculate_taylor_polynomial_calculator, title = {Kalkulator Taylorjevega polinoma}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/taylor-polynomial-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vam je ta kalkulator pomagal?