Eulers totientfunktion (Phi)-kalkylator
Eulers totient φ(n) räknar hur många heltal från 1 till n som inte delar några gemensamma faktorer med n utöver 1.
Count of integers in 1..n coprime to 36
12
coprimeCoprime to n
33.3%
Sharing a factor
66.7%
- 1
Distinct prime factors of n
2, 3 - 2
Apply product formula φ(n) = n × Π(1 − 1/p)
36 × (1 − 1/2) × (1 − 1/3) = 12
Hur fungerar denna kalkylator?
Eulers totient φ(n) räknar heltalen från 1 till n som är relativt prima till n. Faktorisera n i dess distinkta primtal p och beräkna φ(n) = n · Π(1 − 1/p). Det relativt prima kvoten φ(n)/n är lika med den produkten och ger sannolikheten att ett slumpmässigt heltal under n är relativt primtal till n.
Formel
How this is calculated
Ange ett positivt heltal n (n ≥ 1). Kalkylatorn faktoriserar n med provdivision och hittar varje distinkt primtal p som delar det. Upprepade primfaktorer slås samman, så bara mängden distinkta primtal spelar roll för totientet.
Startande från φ = n multipliceras resultatet med (1 − 1/p) för varje distinkt primtal p, vilket implementeras som φ = φ − φ/p för att undvika flytalsdrift; slutvärdet avrundas till närmaste heltal. Detta är produktformeln φ(n) = n · Π(1 − 1/p), som gäller eftersom totientet är multiplikativt över koprimala primtalspotenser. Kvoten φ(n)/n är lika med samma produkt och representerar sannolikheten att ett slumpmässigt heltal i 1..n är relativt primalt till n.
Gränsfall: φ(1) = 1 per konvention, och ett primt n ger φ(n) = n − 1 med sig självt som den enda primfaktorn. Indata måste vara positiva heltal; icke-heltal, värden under 1 eller extremt stora n (över 10^12) avvisas. Utdata är rena antal och har inga fysiska enheter.
Vanliga frågor
Per konvention är φ(1) = 1, eftersom 1 räknas som relativt primalt till sig självt och det inte finns några primfaktorer som reducerar antalet.
Ett primtal p delar ingen faktor med något av 1, 2, …, p − 1, så alla dessa p − 1 heltal är relativt prima till det, och bara p självt utesluts.
Nej. Bara de distinkta primtalen som delar n förekommer i produkten Π(1 − 1/p); deras multiplicitet absorberas i den ledande faktorn n.
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Eulers totientfunktion (Phi)-kalkylator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/euler-totient-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Eulers totientfunktion (Phi)-kalkylator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/euler-totient-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Eulers totientfunktion (Phi)-kalkylator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/euler-totient-calculator
@misc{wecalculate_euler_totient_calculator, title = {Eulers totientfunktion (Phi)-kalkylator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/euler-totient-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?