Kalkylator för partialbråksuppdelning
Dela upp ett egentligt rationellt uttryck med två skilda linjära nämnarvarianter i en summa av enklare bråk med täckavsättningsmetoden.
- 1
Numerator for A
3 × 1 + 5 = 8 - 2
Denominator (r1 − r2)
1 − −2 = 3 - 3
Coefficient A
8 ÷ 3 = 2,6667 - 4
Numerator for B
3 × −2 + 5 = −1 - 5
Coefficient B
−1 ÷ (−2 − 1) = 0,3333Cover-up method: substitute x = r2 into the numerator and divide by (r2 − r1).
Hur fungerar denna kalkylator?
För (px+q)/((x−r1)(x−r2)) med skilda rötter ger täckavsättningsmetoden A = (p·r1+q)/(r1−r2) och B = (p·r2+q)/(r2−r1). Uttrycket är då lika med A/(x−r1) + B/(x−r2). Ange p, q, r1 och r2 för att se båda koefficienterna och den fullständiga uppdelade formen omedelbart.
Formel
How this is calculated
Den här kalkylatorn delar upp ett egentligt rationellt uttryck av formen (px + q) / ((x − r1)(x − r2)) i summan A/(x − r1) + B/(x − r2). Du anger täljarkoefficienterna p och q (där täljaren är det linjära polynomet px + q) och de två skilda nämnnarrötterna r1 och r2, så nämnarfaktorerna är (x − r1) och (x − r2).
Koefficienterna hittas med täckavsättningsmetoden (Heavisides metod). För att hitta A, multiplicera båda sidor med (x − r1) och sätt in x = r1, vilket avbryter den faktorn och lämnar A = (p·r1 + q) / (r1 − r2). Symmetriskt gäller B = (p·r2 + q) / (r2 − r1). Detta undviker att lösa ett ekvationssystem och fungerar direkt eftersom varje insättning isolerar en okänd.
Rötterna r1 och r2 måste vara skilda; om r1 = r2 är nämnaren (x − r1)² (en upprepad faktor) och en annan form A/(x − r1) + B/(x − r1)² krävs, varför kalkylatorn returnerar en varning. Täljargraden måste vara lägre än nämnargraden (här högst 1 < 2) för att uppdelningen ska vara egentlig, vilket formen px + q garanterar.
Vanliga frågor
Det är en genväg för att hitta partialbråkskoefficienter: multiplicera igenom med en enda linjär faktor och sätt in den faktorns rot. Faktorn 'täcks av' och du läser av koefficienten direkt, här A = (p·r1 + q)/(r1 − r2).
Om r1 = r2 har nämnaren en upprepad faktor (x − r1)², och den korrekta uppdelningen använder A/(x − r1) + B/(x − r1)². Den enkla tvåtermsformen gäller bara för skilda linjära faktorer.
Nej. Bråket måste vara egentligt (täljargarden lägre än nämnargraden). Täljaren px + q håller grad 1 under den grad-2-nämnaren. För täljare av högre grad, utför först polynomens långdivision.
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkylator för partialbråksuppdelning [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkylator för partialbråksuppdelning." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkylator för partialbråksuppdelning," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator
@misc{wecalculate_partial_fraction_decomposition_calculator, title = {Kalkylator för partialbråksuppdelning}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?