Taylorpolynomkalkylator
Bygg ett Taylorpolynom av ordning n för en funktion kring centrum c, utvärdera det i punkten x och mät hur nära det exakta värdet det är.
Function f(x)
Approximation of f(x) from the truncated Taylor series
Hur fungerar denna kalkylator?
Ett Taylorpolynom approximerar en funktion nära ett centrum c med hjälp av Pₙ(x) = Σ f⁽ᵏ⁾(c)(x − c)ᵏ⁄k!. Välj funktion, centrum, utvärderingspunkt och ordning; verktyget returnerar approximationen, det exakta värdet och det absoluta felet, plus ett diagram som jämför båda kurvorna så att du kan se hur passformen försämras längre från c.
Formel
How this is calculated
Taylorpolynomet approximerar en jämn funktion nära ett valt centrum c med hjälp av dess derivator i den punkten. Varje term lägger till f⁽ᵏ⁾(c)·(x − c)ᵏ⁄k!, så konstanttermen återger f(c), den linjära termen matchar lutningen, den kvadratiska termen matchar krökningen och så vidare upp till ordningen n. När c = 0 kallas detta Maclaurinserien.
Du väljer en funktion, centrum c, utvärderingspunkten x och ordningen n. Derivatorna f⁽ᵏ⁾(c) beräknas numeriskt med k-te centrala finita differenser, divideras sedan med k! och multipliceras med potenser av (x − c) och summeras. Kalkylatorn rapporterar approximationen Pₙ(x), det exakta värdet f(x) och det absoluta felet |f(x) − Pₙ(x)|.
Noggrannheten ökar när n växer och när x rör sig närmare c, eftersom restermen beter sig som (x − c)ⁿ⁺¹. För ln(1 + x) kräver domänen att x > −1, och 1/(1 − x) har en singularitet vid x = 1, vars Taylorserie bara konvergerar för |x − c| inom dess konvergensradius. Eftersom derivatorna uppskattas med finita differenser kan mycket höga ordningar ackumulera litet avrundningsbrus.
Vanliga frågor
En Maclaurinserie är helt enkelt en Taylorserie centrerad i c = 0. Sätt centrum till 0 här för att reproducera den.
Taylorresten skalas med (x − c)ⁿ⁺¹, så punkter långt från centrum behöver en högre ordning n för att förbli noggranna, och vissa funktioner konvergerar bara inom en ändlig radii.
Varje f⁽ᵏ⁾(c) approximeras med k-te ordningens centrala finita differenser, som sedan kombineras med fakultets- och potenstermer för att bilda polynomet.
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Taylorpolynomkalkylator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/taylor-polynomial-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Taylorpolynomkalkylator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/taylor-polynomial-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Taylorpolynomkalkylator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/taylor-polynomial-calculator
@misc{wecalculate_taylor_polynomial_calculator, title = {Taylorpolynomkalkylator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/taylor-polynomial-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?