Калькулятор третього закону Кеплера (орбітальний період)
Обчисліть орбітальний період будь-якого тіла за великою піввіссю орбіти та масою центрального тіла за третім законом Кеплера.
Одиниці
AU
M☉
Time to complete one full orbit
- 1
Semi-major axis in metres
1 AU × 149 597 870 700 m/AU = 149 597 870 700 m - 2
a³ ÷ (G × M)
25 221 604 944 996,945 s²Squaring its square root and multiplying by 2π gives the orbital period. - 3
Period P = 2π × √(a³ ÷ G·M)
2π × √(25 221 604 944 996,945 s²) = 31 554 857,83 s - 4
Period in years
31 554 857,83 s ÷ 31 557 600 s/yr = 0,9999
Як працює цей калькулятор?
Третій закон Кеплера дає орбітальний період через велику піввісь a і масу центрального тіла M: P = 2π·√(a³/(G·M)). Введіть a і M в одиницях СІ або астрономічних одиницях і отримайте Period в секундах, добах і роках. В астрономічних одиницях це спрощується до P(роки) = √(a(а.о.)³ / M(M☉)).
Формула
How this is calculated
Третій закон Кеплера пов'язує орбітальний період P з великою піввіссю орбіти a та масою центрального тіла M. В одиницях СІ: P = 2π·√(a³ / (G·M)), де G = 6,674×10⁻¹¹ м³·кг⁻¹·с⁻² — гравітаційна стала, a в метрах, M у кілограмах. Результат — Period в секундах, що також конвертується в доби та роки.
Перемикач одиниць дозволяє вводити значення або в СІ (метри і кілограми), або в астрономічних одиницях (а.о. і маси Сонця). При виборі астрономічних одиниць вхідні дані внутрішньо перетворюються з використанням 1 а.о. = 1,4960×10¹¹ м і 1 маса Сонця = 1,989×10³⁰ кг перед застосуванням тієї ж формули. Це відтворює відоме астрономічне спрощення P(роки) = √(a(а.о.)³ / M(M☉)), яке для тіла, що обертається навколо Сонця (M = 1 M☉), зводиться до P² = a³.
Модель передбачає систему двох тіл, де маса тіла, що обертається, знехтувана порівняно з масою центрального тіла, тому M — це лише маса центрального тіла. Для порівнянних мас замість M використовуйте сумарну масу системи. Вхідні дані мають бути додатними; від'ємна або нульова велика піввісь чи маса не дає результату.
Поширені запитання
Для маси Сонця (1 маса Сонця) і великої піввісі 1 а.о. третій закон Кеплера дає P = √(1³ / 1) = 1 рік за визначенням — орбіта Землі є еталоном для цих астрономічних одиниць.
Для малого тіла, що обертається навколо значно масивнішого (планета навколо зірки, супутник навколо планети), використовуйте масу центрального тіла. Коли маси порівнянні, для найточнішого Period використовуйте суму обох мас.
Так. Третій закон Кеплера використовує велику піввісь, а не радіус, тому він застосовний як для еліптичних, так і для кругових орбіт — Period залежить лише від a і маси центрального тіла, але не від ексцентриситету.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор третього закону Кеплера (орбітальний період) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/keplers-third-law-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор третього закону Кеплера (орбітальний період)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/keplers-third-law-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор третього закону Кеплера (орбітальний період)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/keplers-third-law-calculator
@misc{wecalculate_keplers_third_law_calculator, title = {Калькулятор третього закону Кеплера (орбітальний період)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/keplers-third-law-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?