Калькулятор простого маятника
Обчисліть період, частоту та кутову частоту простого маятника за його довжиною і місцевим прискоренням вільного падіння.
м
м/с²
Time for one complete swing (small angles)
- 1
Ratio L/g
1 ÷ 9,81 = 0,101937 - 2
√(L/g)
√(0,101937) = 0,319275 - 3
Period T = 2π × √(L/g)
2π × 0,319275 = 2,0061
Як працює цей калькулятор?
Простий маятник коливається з періодом T = 2π·√(L / g), де L — його довжина, а g — прискорення вільного падіння. Частота f = 1 / T, кутова частота ω = √(g / L). Період залежить лише від довжини і сили тяжіння, а не від маси кульки; формула справедлива для малих кутів відхилення.
Формула
How this is calculated
Простий маятник — це ідеалізована точкова маса (кулька), підвішена на невагомій нерозтяжній нитці довжиною L, що коливається під дією сили тяжіння g. Для малих кутів відхилення (зазвичай не більше ~15°) сила повернення приблизно пропорційна зміщенню, що дає простий гармонічний рух з періодом T = 2π·√(L / g). Введіть довжину L у метрах і прискорення вільного падіння g у м/с² (на Землі близько 9,81 м/с²); період виходить у секундах.
З періоду калькулятор виводить частоту f = 1 / T у герцах (коливань на секунду) і кутову частоту ω = √(g / L) у радіанах на секунду, де ω = 2π·f. Зверніть увагу, що період залежить лише від довжини і сили тяжіння, а не від маси кульки або, в першому наближенні, від амплітуди. Формулу також можна перетворити для визначення довжини за заданим періодом: L = g·(T / 2π)².
Передумови та крайні випадки: наближення малих кутів не спрацьовує для великих амплітуд (реальний період дещо збільшується зі збільшенням кута), а опір повітря, маса нитки і тертя ігноруються. Довжина і прискорення вільного падіння повинні бути позитивними, тому введення нульових або від'ємних значень захищено.
Поширені запитання
Ні. Для простого маятника період залежить лише від довжини і прискорення вільного падіння: T = 2π·√(L / g). Маса скорочується, тому важка і легка кульки на нитках однакової довжини коливаються з однаковою частотою.
Формула передбачає, що сила повернення пропорційна зміщенню, що справедливо лише для малих кутів відхилення (приблизно до 15°). При більших амплітудах реальний період дещо більший за T = 2π·√(L / g).
Перетворення дає L = g·(T / 2π)². Для 2-секундного періоду (одне відхилення за секунду в кожну сторону) при g = 9,81 м/с² маємо L ≈ 0,994 м — класичний «секундний маятник».
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор простого маятника [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/simple-pendulum-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор простого маятника." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/simple-pendulum-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор простого маятника," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/simple-pendulum-calculator
@misc{wecalculate_simple_pendulum_calculator, title = {Калькулятор простого маятника}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/simple-pendulum-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?