Bohr 模型能級計算機
使用 Bohr 模型求類氫原子的量子化能級、軌道半徑及躍遷光子能量或波長。
波長: 656.471 nm
- 1
Energy at initial level n_i
−13.6 × 1 ÷ 3² = -1.511 eV - 2
Energy at final level n_f
−13.6 × 1 ÷ 2² = -3.4 eV - 3
Energy difference ΔE
13.6 × 1 × (1/2² − 1/3²) = 1.889 eVNegative ΔE means a photon is emitted; positive means absorbed. - 4
Photon energy absorbed |ΔE|
|1.889| = 1.889
此計算機如何運作？
Bohr 模型給出類氫原子的能量 E_n = −13.6·Z²/n² eV 和半徑 r_n = 0.529·n²/Z Å。從 n_i 到 n_f 的躍遷能量變化為 ΔE = 13.6·Z²·(1/n_f² − 1/n_i²) eV；發射或吸收的光子攜帶 |ΔE| 的能量，對應波長 λ = 1240/|ΔE| nm。
公式
How this is calculated
Bohr 模型將單個電子視為繞核電荷為 +Z 的原子核運行。在主量子數 n 處的束縛能為 E_n = −13.6·Z²/n² 電子伏特，其中 13.6 eV 為 Rydberg 能量。能量為負值表示電子被束縛；隨著 n 增大，能量趨近於零。軌道半徑按 r_n = 0.529·n²/Z 埃計算，其中 0.529 Å 為氫原子基態的 Bohr 半徑。
從初始能級 n_i 到終態能級 n_f 的躍遷使能量改變 ΔE = 13.6·Z²·(1/n_f² − 1/n_i²) eV。當 n_f < n_i 時電子下降，ΔE 為負值，並發射光子；當 n_f > n_i 時，能量必須被吸收。光子能量等於 |ΔE|，其波長由 λ = 1240/|ΔE| nm 給出，源自關係式 E = hc/λ（其中 hc ≈ 1240 eV·nm）。
輸入為原子序數 Z 和兩個整數能級。此模型僅對單電子體系（H、He+、Li2+ 等）精確；對多電子原子，它是忽略電子間排斥、自旋軌道耦合和相對論效應的近似。量子數必須為正整數，因此輸入值會被取整，相同的能級不產生躍遷。
常見問題
負能量意味著電子被束縛於原子核。零能量對應自由電子，因此能量越低（負值越大）表示束縛越緊；n=1 基態能量最低。
若電子躍遷到較低能級（n_f < n_i），ΔE 為負值，發射攜帶 |ΔE| 能量的光子。若躍遷到較高能級（n_f > n_i），則必須吸收該能量。
僅對類氫（單電子）體系（如 H、He+ 和 Li2+）精確。對多電子原子，它忽略了電子間排斥及更精細的效應，因此只能給出粗略估計。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Bohr 模型能級計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/bohr-model-energy-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Bohr 模型能級計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/bohr-model-energy-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Bohr 模型能級計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/bohr-model-energy-calculator
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