相關係數計算器
輸入兩組等長的數字清單，計算兩者之間的皮爾森相關係數。
強 正 相關
公式
How this is calculated
您提供兩個等長的清單 X 與 Y，其中每個 Xᵢ 都與同一位置的 Yᵢ 成對（順序很重要，因為計算器只比較相對應位置的數值）。它首先求出每個清單的平均數 x̄ 與 ȳ，接著針對每一對量測偏差 dx = xᵢ − x̄ 和 dy = yᵢ − ȳ。
分子加總這些乘積 dx·dy（共變異項）：當 X 與 Y 傾向同時高於或同時低於各自的平均數時為正，而當一者偏高、另一者偏低時為負。分母 √(Σdx² × Σdy²) 以每個清單的離散程度重新縮放該總和，因此 r 為無因次量，無論原始單位為何都恆落在 −1 與 +1 之間。r² 就是 r 的平方——以線性方式共享的變異佔比——而迴歸斜率為 Σdx·dy ÷ Σdx²。
皮爾森 r 只能偵測直線型態，假設各對資料互相獨立，且對離群值敏感。它至少需要兩對資料，若任一清單毫無變異則會失效（無法定義）。相關性永遠無法證明某一變數導致另一變數。
關於此計算機
皮爾森相關係數 r 衡量兩個變數在直線關係上一起變動的強度。它的範圍從 −1 到 +1：接近 +1 的值代表強的正相關（一個變數上升時，另一個也跟著上升），接近 −1 的值代表強的負相關，而接近 0 的值代表幾乎沒有線性關係。
請提供兩串長度相等的資料，其中每個 X 都與相同位置的 Y 配成一對。計算機還會回報 r²，也就是決定係數，代表一個變數的變異中可由另一個變數解釋的比例，並附上最佳配適迴歸線的斜率。請記住，相關不代表因果，而皮爾森的 r 只能捕捉線性關係——兩個變數可能在曲線型態下有很強的關聯，但 r 卻接近零。
常見問題
它衡量兩個變數之間線性關係的強度與方向。接近 +1 或 −1 的值代表強的關係，而接近 0 的值代表線性關係很弱或不存在。
不是。相關不代表因果。兩個變數可能因為巧合或某個潛在的第三因素而高度相關，而不是因為其中一個造成了另一個。
r 平方是相關係數的平方。它代表一個變數的變異中，可由與另一個變數的線性關係所解釋的比例。r 為 0.8 時，r² 為 0.64，也就是 64%。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 相關係數計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/correlation-coefficient-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "相關係數計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/correlation-coefficient-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "相關係數計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/correlation-coefficient-calculator
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