平均变化率计算器
求函数在区间 [a, b] 上的平均变化率——连接两端点的割线斜率。
Function f(x)
Slope of the secant line between a and b
- 1
Evaluate f(a)
f(1) = 1 - 2
Evaluate f(b)
f(4) = 16 - 3
Change in output
f(b) − f(a) = 16 − 1 = 15 - 4
Change in input
b − a = 4 − 1 = 3 - 5
Average rate of change
(15) ÷ (3) = 5Slope of the secant line through (a, f(a)) and (b, f(b)).
这个计算器是如何工作的？
f 在 [a, b] 上的平均变化率为 (f(b) − f(a)) / (b − a)，即连接端点的割线斜率。选择函数和两个 x 值，工具返回该斜率以及 f(a) 和 f(b)，并绘制带割线的曲线图。
公式
How this is calculated
选择函数 f(x) 和两个区间端点 a 和 b。计算器在两个端点处计算函数值，得到 f(a) 和 f(b)，然后将输出变化量除以输入变化量。
平均变化率等于 (f(b) − f(a)) / (b − a)。从几何上看，这是图像上点 (a, f(a)) 和 (b, f(b)) 的割线斜率。它告诉你函数在该区间内平均每单位 x 上升或下降的速度——有别于某一点处的瞬时变化率（导数）。
端点 a 和 b 必须不同，否则分母 b − a 为零，斜率无意义。所选函数在两端点处也必须有定义（例如 √x 需要 x ≥ 0，1/x 需要 x ≠ 0）；若端点落在定义域外，结果将报告为无效。图像显示曲线及在两端点之间绘制的割线。
常见问题
平均变化率是整个区间 [a, b] 上的割线斜率，而导数是某一点处的瞬时变化率（切线斜率）。当 b 趋近于 a 时，平均变化率趋近于 a 处的导数。
公式除以 (b − a)。若 a 等于 b，分母为零，斜率无意义，因此计算器要求两个不同的端点。
可以。负值表示函数在该区间内整体下降——f(b) 小于 f(a)。零值表示 f(a) 和 f(b) 相等，即使函数在中间有升有降。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 平均变化率计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/average-rate-of-change-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "平均变化率计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/average-rate-of-change-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "平均变化率计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/average-rate-of-change-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？