旋转体体积计算器
本计算器使用圆盘法求曲线 y = f(x) 下方区域绕 x 轴旋转一周所生成的旋转体体积。
Function f(x)
Solid generated by revolving the curve about the x-axis
这个计算器是如何工作的？
绕 x 轴旋转的旋转体体积为 V = π·∫_a^b f(x)² dx（圆盘法）。选择函数和积分限 a、b，本工具用辛普森法数值计算积分，返回以立方单位表示的体积，并绘制被旋转曲线的图形。
公式
How this is calculated
选择函数 f(x) 和区间端点 a、b。由曲线、x 轴及竖直线 x = a 和 x = b 围成的区域绕 x 轴旋转一整圈。每个垂直于轴的薄切片变成半径为 f(x)、厚度为 dx 的圆盘，其体积为 π·f(x)²·dx。对这些圆盘求和即得 V = π·∫_a^b f(x)² dx。
平方函数的定积分使用 n = 1000 个子区间的复合辛普森法数值求值，对光滑函数结果高度精确。当 a > b 时，计算器自动在有序区间上积分，且由于被积函数 f(x)² 非负，报告的体积始终为非负值。
体积以与 x 和 f(x) 单位一致的立方单位表示。圆盘法假设区域与轴相切（半径 = f(x)）；若区域与轴有偏移，请改用垫圈法。区间内存在奇点的函数（例如 1/x 在 x = 0 附近）可能产生非有限或不可靠的结果，此时不显示结果。
常见问题
圆盘法将旋转体切割成垂直于旋转轴的薄圆盘。每个圆盘半径为 f(x)，厚度为 dx，体积为 π·f(x)²·dx；从 a 到 b 积分即求其总和。
积分使用 1000 个子区间的复合辛普森法计算，对光滑曲线非常精确。区间内具有尖锐特征或奇点的函数会降低精度。
被积函数为 f(x)²，恒非负，因此无论 f(x) 的符号如何，积分和所得体积始终大于或等于零。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 旋转体体积计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/volume-of-revolution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "旋转体体积计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/volume-of-revolution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "旋转体体积计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/volume-of-revolution-calculator
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