Калкулатор за средна скорост на изменение
Намерете средната скорост на изменение на функция върху интервал [a, b] — наклона на секантата, свързваща двете крайни точки.
Function f(x)
Slope of the secant line between a and b
- 1
Evaluate f(a)
f(1) = 1 - 2
Evaluate f(b)
f(4) = 16 - 3
Change in output
f(b) − f(a) = 16 − 1 = 15 - 4
Change in input
b − a = 4 − 1 = 3 - 5
Average rate of change
(15) ÷ (3) = 5Slope of the secant line through (a, f(a)) and (b, f(b)).
Как работи този калкулатор?
Средната скорост на изменение на f върху [a, b] е (f(b) − f(a)) / (b − a), наклонът на секантата, свързваща крайните точки. Изберете функция и две стойности на x; инструментът връща този наклон плюс f(a) и f(b) и изобразява кривата със секантата ѝ.
Формула
How this is calculated
Изберете функция f(x) и две крайни точки на интервала, a и b. Калкулаторът изчислява функцията в двете крайни точки, за да получи f(a) и f(b), след което разделя изменението на изхода на изменението на входа.
Средната скорост на изменение е равна на (f(b) − f(a)) / (b − a). Геометрично това е наклонът на секантата през точките (a, f(a)) и (b, f(b)) на графиката. Тя ви казва средно колко бързо функцията расте или намалява за единица x по интервала — различно от мигновената скорост (производната) в една точка.
Крайните точки a и b трябва да са различни, иначе знаменателят b − a е нула и наклонът е недефиниран. Избраната функция трябва също да е дефинирана в двете крайни точки (например √x изисква x ≥ 0, а 1/x изисква x ≠ 0); ако крайна точка попадне извън дефиниционната област, резултатът се отчита като невалиден. Графиката показва кривата със секантата, начертана между двете крайни точки.
Често задавани въпроси
Средната скорост на изменение е наклонът на секантата върху цял интервал [a, b], докато производната е мигновената скорост на изменение (наклон на допирателната) в една точка. Когато b клони към a, средната скорост на изменение клони към производната в a.
Формулата дели на (b − a). Ако a е равно на b, този знаменател е нула и наклонът е недефиниран, така че калкулаторът изисква две различни крайни точки.
Да. Отрицателна стойност означава, че функцията намалява като цяло върху интервала — f(b) е по-малко от f(a). Стойност нула означава, че f(a) и f(b) са равни, дори ако функцията се е покачила и спаднала междувременно.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за средна скорост на изменение [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/average-rate-of-change-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за средна скорост на изменение." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/average-rate-of-change-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за средна скорост на изменение," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/average-rate-of-change-calculator
@misc{wecalculate_average_rate_of_change_calculator, title = {Калкулатор за средна скорост на изменение}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/average-rate-of-change-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?