Калкулатор за рождените дни (парадокс)
Намерете вероятността поне двама души в група с произволен размер да имат един и същ рожден ден.
души
дни
In a group of 23 with 365 possible days
- 1
Log P(all distinct)
Σᵢ₌₀^22 ln((365 − i) ÷ 365) = -0,707849Log-space sum avoids underflow when multiplying many small fractions. - 2
P(all distinct)
exp(-0,707849) = 0,492703 - 3
P(at least two share a birthday)
(1 − 0,492703) × 100 = 50,73
Как работи този калкулатор?
Парадоксът на рождените дни дава вероятността поне двама души в група да имат един и същ рожден ден. С P = 1 - ∏(d-i)/d група от само 23 души има около 50,7% шанс за съвпадащ рожден ден при 365 дни. Вероятността нараства бързо и достига 1, когато броят на хората надхвърли броя на дните.
Формула
How this is calculated
Въведете n, броя на хората в групата, и d, броя на възможните различни дни (по подразбиране 365 за година без високосни дни). Калкулаторът връща вероятността поне двама души да имат съвпадащ рожден ден, допълващата вероятност всички да имат различни рождени дни и крива на вероятността за съвпадение, докато групата расте.
Основната формула изчислява вероятността всички n рождени дни да са различни като произведението (d/d)·((d-1)/d)·((d-2)/d)·…·((d-n+1)/d). Вероятността поне двама да съвпаднат е едно минус това произведение. За да остане числено стабилна при голямо n, изчисляваме произведението в логаритмично пространство като 1 - exp(Σ ln((d-i)/d)) за i от 0 до n-1, което избягва подценяване при умножаване на много малки дроби.
Допускания: рождените дни са независими и равномерно разпределени по d-те дни, което леко надценява различността в реалността. n и d се третират като положителни цели числа (нецели входни данни се закръгляват надолу). Гранични случаи: ако n е 1 или по-малко, вероятността за съвпадение е 0, а ако n надхвърля d, принципът на чекмеджетата налага съвпадащ ден, така че вероятността е точно 1. Известният резултат е, че само 23 души дават около 50,7% шанс за съвпадащ рожден ден.
Често задавани въпроси
Защото сравнението е между всяка двойка хора, а не между вас и един конкретен човек. При 23 души има 253 двойки и шансът нито една от тези двойки да не съвпада спада под половината.
При 365 възможни дни 366 души гарантират съвпадение по принципа на чекмеджетата, така че вероятността става точно 1, когато n надхвърли d.
Не. Допуска се, че рождените дни са равномерно и независимо разпределени по d дни. Реалните разпределения на ражданията са леко неравномерни, което незначително повишава шанса за съвпадение.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за рождените дни (парадокс) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/birthday-problem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за рождените дни (парадокс)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/birthday-problem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за рождените дни (парадокс)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/birthday-problem-calculator
@misc{wecalculate_birthday_problem_calculator, title = {Калкулатор за рождените дни (парадокс)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/birthday-problem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?