Калкулатор за хипергеометрично разпределение
Изчислете вероятността да получите точно k успеха, когато изтеглите n елемента без връщане от крайна популация с размер N, която съдържа K успеха.
Chance of exactly that many successes
- 1
Ways to choose k successes
C(15, 3) = 455 - 2
Ways to choose n−k failures
C(35, 7) = 6 724 520 - 3
Ways to choose n from N
C(50, 10) = 10 272 278 170 - 4
P(X = k)
455 × 6 724 520 ÷ 10 272 278 170 = 0,29786Favourable combinations divided by all possible samples of size n.
Как работи този калкулатор?
Хипергеометричното разпределение дава вероятността за k успеха в n тегления без връщане от популация от N, съдържаща K успеха: P(X=k)=C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n). Средната му стойност е nK/N, а дисперсията е nK/N·(N−K)/N·(N−n)/(N−1), където последният множител коригира за крайни популации.
Формула
How this is calculated
Хипергеометричното разпределение моделира извадка без връщане от крайна популация. Задавате четири цели числа: размера на популацията N, броя на успехите в тази популация K, броя на изтеглените елементи n и наблюдавания брой успехи k. Функцията на вероятностната маса брои благоприятните комбинации C(K, k) · C(N−K, n−k) — начините да се изберат k успеха и останалите n−k неуспеха — разделени на C(N, n), общия брой начини да се избере извадката.
Валидният диапазон за k е от max(0, n−(N−K)) до min(n, K); стойности извън този носител имат вероятност нула. Средната стойност е n·K/N, а дисперсията е n·(K/N)·((N−K)/N)·((N−n)/(N−1)). Последният множител, (N−n)/(N−1), е корекцията за крайна популация, която отличава хипергеометричното от биномното разпределение; с нарастването на N спрямо n той се приближава до 1 и двете разпределения се сливат.
Биномните коефициенти се изчисляват чрез log-gamma функцията, така че големи популации да не препълват. Входните данни трябва да са неотрицателни цели числа с K ≤ N и n ≤ N. Този модел се използва широко в контрола на качеството (приемна извадка), задачи с карти и лотарии и екологични оценки чрез маркиране-повторно улавяне.
Често задавани въпроси
Биномното предполага тегления с връщане (постоянна вероятност за успех). Хипергеометричното тегли без връщане, така че всяко теглене променя оставащия състав. Те съвпадат отблизо, когато популацията е много по-голяма от извадката.
Наблюдаваното k трябва да е в носителя max(0, n−(N−K)) до min(n, K). Например не можете да изтеглите повече успехи, отколкото съществуват в популацията или отколкото е броят на тегленията, така че невъзможните стойности връщат нула.
Това е множителят (N−n)/(N−1) в дисперсията. Той намалява дисперсията, защото извадката без връщане от краен запас оставя по-малко несигурност, отколкото биха оставили независими тегления.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за хипергеометрично разпределение [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за хипергеометрично разпределение." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/hypergeometric-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за хипергеометрично разпределение," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
@misc{wecalculate_hypergeometric_distribution_calculator, title = {Калкулатор за хипергеометрично разпределение}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/hypergeometric-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?