Калкулатор за линейна регресия
Напаснете права линия на най-добро съответствие към сдвоените си данни и прогнозирайте нови стойности с регресия по метода на най-малките квадрати.
Уравнение: y = 0,8x + 1,8
- 1
Mean of X (x̄)
sum of X ÷ 5 = 3 - 2
Mean of Y (ȳ)
sum of Y ÷ 5 = 4,2 - 3
Σ(x − x̄)(y − ȳ)
8Sum of cross-deviations; numerator of the slope formula. - 4
Σ(x − x̄)²
10Sum of squared x-deviations; denominator of the slope. - 5
Slope b = Σ(x−x̄)(y−ȳ) ÷ Σ(x−x̄)²
8 ÷ 10 = 0,8000
Как работи този калкулатор?
Линейната регресия намира линията по метода на най-малките квадрати y = bx + a през данните ви. Наклонът b = Σ(x−x̄)(y−ȳ)/Σ(x−x̄)² и отсекът a = ȳ − b·x̄. R² измерва качеството на съответствието от 0 до 1, а ŷ = a + b·x прогнозира нови стойности за всяко зададено x.
Формула
How this is calculated
Въведете стойностите си за X и съответните стойности за Y като списъци, разделени със запетаи или интервали; двата списъка трябва да имат еднаква дължина и поне две точки. Всяко X е сдвоено с Y на същата позиция, за да образува набора от данни.
Наклонът b се изчислява като сумата на произведенията на кръстосаните отклонения Σ(x−x̄)(y−ȳ), разделена на сумата на квадратните отклонения на X Σ(x−x̄)². След това отсекът е a = ȳ − b·x̄, поставяйки линията през средната точка (x̄, ȳ). Коефициентът на корелация r = Σ(x−x̄)(y−ȳ) / √(Σ(x−x̄)²·Σ(y−ȳ)²), а R² = r² отчита частта от дисперсията на Y, обяснена от линията.
Опционалното поле за прогноза изчислява ŷ = a + b·x₀ за всяко избрано от вас X. Имайте предвид, че методът на най-малките квадрати предполага приблизително линейна връзка и е чувствителен към отдалечени стойности; вертикален набор от данни (с нулева дисперсия на X) няма дефиниран наклон и не връща резултат. R² близо до 1 показва стегнато съответствие, докато стойности близо до 0 показват слаба линейна връзка.
Често задавани въпроси
R² (коефициентът на детерминация) е квадратът на коефициента на корелация и варира от 0 до 1. Той е частта от изменчивостта на Y, обяснена от напаснатата линия; 1 е перфектно съответствие, а 0 означава липса на линейна връзка.
Изискват се поне две точки, за да се дефинира линия. Повече точки дават по-надеждно съответствие. Списъците за X и Y трябва да съдържат еднакъв брой стойности.
Това се случва, ако списъците имат по-малко от две съответстващи стойности, съдържат нечислови записи или всички стойности на X са еднакви (нулева дисперсия), което прави наклона недефиниран.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за линейна регресия [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/linear-regression-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за линейна регресия." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/linear-regression-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за линейна регресия," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/linear-regression-calculator
@misc{wecalculate_linear_regression_calculator, title = {Калкулатор за линейна регресия}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/linear-regression-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?