Калкулатор за z-тест за една пропорция

Формула

How this is calculated

Въведете броя на успехите x, размера на извадката n и хипотетичната популационна пропорция p₀ при нулевата хипотеза H₀: p = p₀. Извадковата пропорция е p̂ = x / n, а стандартната грешка на теста използва нулевата стойност: SE = √(p₀(1 − p₀) / n). Тестовата статистика z = (p̂ − p₀) / SE измерва на колко стандартни грешки от p₀ се намира наблюдаваната пропорция.

P-стойността идва от стандартното нормално разпределение чрез CDF Φ, изчислена тук с приближение на функцията на грешката (erf). За двустранна алтернатива (p ≠ p₀) p-стойността е 2(1 − Φ(|z|)); за дясностранен тест (p > p₀) е 1 − Φ(z); за лявостранен тест (p < p₀) е Φ(z). Нулевата хипотеза се отхвърля, когато p-стойността е под конвенционалното ниво на значимост α = 0,05, което съответства на критични z-стойности около ±1,96 за двустранен тест.

Нормалното приближение предполага достатъчно голяма извадка — често правило е n·p₀ и n·(1 − p₀) да са поне около 5 до 10. То изисква независими наблюдения и 0 < p₀ < 1, а x трябва да е между 0 и n. За много малки извадки или крайни пропорции е по-добър точен биномен тест.