Калкулатор за триъгълни числа
Намерете n-тото триъгълно число, избройте редицата T(1…n) и проверете дали дадена стойност е триъгълна.
Sum of all integers from 1 to 10
- 1
n + 1
10 + 1 = 11 - 2
n × (n + 1)
10 × 11 = 110 - 3
T(n) = n × (n + 1) ÷ 2
110 ÷ 2 = 55The Gauss formula: T(n) equals the sum 1 + 2 + … + n.
Как работи този калкулатор?
n-тото триъгълно число е T(n) = n(n+1)/2, сумата 1+2+3+…+n. Въведете n, за да получите T(n) мигновено и да видите пълната редица изобразена. Число x е триъгълно, когато 8x+1 е точен квадрат; например 55 е триъгълно, защото 8×55+1 = 441 = 21², което го прави 10-тото триъгълно число.
Формула
How this is calculated
Въведете положително цяло число n (индекса на члена). n-тото триъгълно число е сумата на първите n естествени числа, 1 + 2 + … + n. Вместо да добавя член по член, калкулаторът използва затворената формула на Гаус T(n) = n(n+1)/2, която е точна и мигновена за всяко n.
Калкулаторът също изгражда текущата редица T(1), T(2), …, T(n) и я изобразява. Тъй като T(n) расте като n²/2, кривата с области има ясна квадратична (извиваща се нагоре) форма. За производителност при показване изброената/изобразена редица е ограничена до първите 200 члена, но главното T(n) винаги се изчислява директно от формулата за точното n, което сте въвели.
Незадължителната тествана стойност използва факта от теорията на числата, че неотрицателно цяло число x е триъгълно тогава и само тогава, когато 8x + 1 е точен квадрат. Когато е, индексът на члена се възстановява като (√(8x+1) − 1) / 2. Входните данни се третират като цели числа; дробни или отрицателни n се отхвърлят, а тестът се прилага само за неотрицателни цели числа.
Често задавани въпроси
Това е сумата 1 + 2 + 3 + … + n, равна на n(n+1)/2. Например T(5) = 5×6/2 = 15.
Неотрицателно цяло число x е триъгълно точно когато 8x + 1 е точен квадрат. Например 8×55 + 1 = 441 = 21², така че 55 е триъгълно (то е T(10)).
Триъгълните числа растат квадратично: T(n) = n(n+1)/2 ≈ n²/2, така че всяка стъпка добавя по-голяма стойност и изобразената крива се извива нагоре.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за триъгълни числа [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/triangular-number-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за триъгълни числа." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/triangular-number-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за триъгълни числа," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/triangular-number-calculator
@misc{wecalculate_triangular_number_calculator, title = {Калкулатор за триъгълни числа}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/triangular-number-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?