Kalkulačka průměrné rychlosti změny
Najděte průměrnou rychlost změny funkce na intervalu [a, b] — sklon sečny spojující oba krajní body.
Function f(x)
Slope of the secant line between a and b
- 1
Evaluate f(a)
f(1) = 1 - 2
Evaluate f(b)
f(4) = 16 - 3
Change in output
f(b) − f(a) = 16 − 1 = 15 - 4
Change in input
b − a = 4 − 1 = 3 - 5
Average rate of change
(15) ÷ (3) = 5Slope of the secant line through (a, f(a)) and (b, f(b)).
Jak tato kalkulačka funguje?
Průměrná rychlost změny f na [a, b] je (f(b) − f(a)) / (b − a), tedy sklon sečny spojující krajní body. Vyberte funkci a dvě hodnoty x; nástroj vrátí tento sklon spolu s f(a) a f(b) a vykreslí křivku se sečnou.
Vzorec
How this is calculated
Vyberte funkci f(x) a dva krajní body intervalu, a a b. Kalkulačka vyhodnotí funkci v obou krajních bodech, čímž získá f(a) a f(b), a poté vydělí změnu výstupu změnou vstupu.
Průměrná rychlost změny se rovná (f(b) − f(a)) / (b − a). Geometricky je to sklon sečny procházející body (a, f(a)) a (b, f(b)) na grafu. Říká vám, jak rychle funkce v průměru roste nebo klesá na jednotku x napříč intervalem — což se liší od okamžité rychlosti (derivace) v jednom bodě.
Krajní body a a b musí být různé, jinak je jmenovatel b − a nulový a sklon nedefinovaný. Zvolená funkce musí být také definovaná v obou krajních bodech (například √x potřebuje x ≥ 0 a 1/x potřebuje x ≠ 0); pokud krajní bod padne mimo definiční obor, je výsledek označen jako neplatný. Graf zobrazuje křivku se sečnou nakreslenou mezi oběma krajními body.
Často kladené otázky
Průměrná rychlost změny je sklon sečny přes celý interval [a, b], zatímco derivace je okamžitá rychlost změny (sklon tečny) v jednom bodě. Jak se b blíží k a, průměrná rychlost změny se blíží derivaci v a.
Vzorec dělí (b − a). Pokud se a rovná b, je tento jmenovatel nulový a sklon nedefinovaný, takže kalkulačka vyžaduje dva různé krajní body.
Ano. Záporná hodnota znamená, že funkce celkově na intervalu klesá — f(b) je menší než f(a). Nulová hodnota znamená, že f(a) a f(b) jsou si rovny, i když funkce mezitím rostla a klesala.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka průměrné rychlosti změny [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/average-rate-of-change-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka průměrné rychlosti změny." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/average-rate-of-change-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka průměrné rychlosti změny," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/average-rate-of-change-calculator
@misc{wecalculate_average_rate_of_change_calculator, title = {Kalkulačka průměrné rychlosti změny}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/average-rate-of-change-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?