Kalkulačka Bayesova teorému
Zkombinujte apriorní pravděpodobnost s citlivostí testu a mírou falešně pozitivních výsledků a vypočtěte aposteriorní pravděpodobnost pomocí Bayesova teorému.
Updated probability of A given a positive result B
- 1
True positive weight
0,9 × 0,01 = 0,009P(B|A) × P(A) — probability of a positive result from a true case. - 2
False positive weight
0,05 × (1 − 0,01) = 0,0495 - 3
Marginal P(B)
0,009 + 0,0495 = 0,0585Total probability of a positive result from either source. - 4
Posterior P(A|B)
0,009 ÷ 0,0585 = 0,1538
Jak tato kalkulačka funguje?
Bayesův teorém převádí apriorní pravděpodobnost P(A) na aposteriorní P(A|B) pomocí citlivosti testu P(B|A) a míry falešně pozitivních výsledků P(B|¬A). Aposteriorní pravděpodobnost se rovná váze pravdivě pozitivních výsledků dělené marginální pravděpodobností P(B). U vzácných jevů mohou převažovat falešně pozitivní výsledky, takže aposteriorní pravděpodobnost zůstává nízká i přes přesný test.
Vzorec
How this is calculated
Bayesův teorém aktualizuje apriorní přesvědčení P(A) na aposteriorní P(A|B) poté, co pozorujeme důkaz B. Apriorní pravděpodobnost P(A) je výchozí míra výskytu jevu před jakýmkoli testem (například prevalence nemoci). Citlivost P(B|A) je pravděpodobnost pozitivního výsledku B, když platí A (míra pravdivě pozitivních výsledků). Míra falešně pozitivních výsledků P(B|¬A) je pravděpodobnost pozitivního výsledku, když A neplatí. Všechny tři hodnoty musí ležet v intervalu [0, 1].
Čitatel P(B|A)·P(A) je sdružená pravděpodobnost pravdivě pozitivního výsledku. Jmenovatel přičítá příspěvek falešně pozitivních výsledků P(B|¬A)·(1 − P(A)) a tvoří tak marginální pravděpodobnost P(B) — celkovou šanci na pozorování pozitivního výsledku z kteréhokoli zdroje. Vydělením váhy pravdivě pozitivních výsledků touto marginální pravděpodobností získáme aposteriorní P(A|B).
Klíčový poznatek je, že když je apriorní pravděpodobnost velmi malá, může i vysoce citlivý test poskytnout překvapivě nízkou aposteriorní pravděpodobnost, protože ve jmenovateli převáží falešně pozitivní výsledky. Kalkulačka vrací null, když vstupy leží mimo interval [0, 1] nebo když je marginální P(B) nulová, protože aposteriorní pravděpodobnost by pak byla nedefinovaná.
Často kladené otázky
Když je apriorní pravděpodobnost (výchozí míra výskytu) nepatrná, je populace skutečných případů malá, takže falešně pozitivní výsledky z mnohem větší negativní populace převýší pravdivě pozitivní výsledky a stahují aposteriorní pravděpodobnost dolů.
Je to celková pravděpodobnost pozitivního výsledku, jmenovatel Bayesova pravidla: pravdivě pozitivní plus falešně pozitivní, tedy P(B|A)·P(A) + P(B|¬A)·(1 − P(A)).
Ne. Každý ze tří vstupů je nezávislá pravděpodobnost v intervalu [0, 1]; nevyžaduje se, aby jejich součet byl 1.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka Bayesova teorému [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/bayes-theorem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka Bayesova teorému." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/bayes-theorem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka Bayesova teorému," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/bayes-theorem-calculator
@misc{wecalculate_bayes_theorem_calculator, title = {Kalkulačka Bayesova teorému}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/bayes-theorem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?